2022-2023學年廣東省廣州市真光中學、深圳第二高級中學教育聯盟高一（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．若集合A={x|x＜2}，B={y|y=

  x

  -

  1

  }，則A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0≤x＜2}
  組卷：114引用：4難度：0.7

  解析

• 2．“a≤b”是“lga＜lgb”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知曲線y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）過定點（k,b），若m+n=b且m＞0，n＞0，則

  4

  m

  +

  1

  n

  的最小值為（　　）

  A． 9 2

  B．9

  C．5

  D． 5 2
  組卷：607引用：12難度：0.7

  解析

• 4．關于x的不等式ax-b＜0的解集是{x|x＞1}，則關于x的不等式（ax+b）（x-3）＞0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|x＜1或x＞3}
  組卷：188引用：8難度：0.8

  解析

• 5．若p：?x∈[1，5]，ax²-x-4＞0是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＞ 9 25

  B．a≥- 1 16

  C．a＞5

  D．a≥5
  組卷：243引用：6難度：0.7

  解析

• 6．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統的碳排放接近于零，做到了真正的智慧場館、綠色場館，并且為了倡導綠色可循環的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統，已知過濾過程中廢水的污染物數量N（mg/L）與時間的關系N=N₀e^-kt（N₀為最初污染物數量）．如果前3個小時消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還要（　　）

  A．2.6小時

  B．3小時

  C．6小時

  D．4小時
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的偶函數f（x）在區間（-∞，0）上遞減．若a=f（2^0.7），b=f（-ln2），c=f（log₃2），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：516引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業、帶動創業，進而提升區域經濟發展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發現：該工藝品在過去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格P（x）（單位：元）與時間x（單位：天）的函數關系近似滿足P（x）=10+

  k

  x

  （k為常數，且k＞0），日銷售量Q（x）（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數據如下表所示：
  

  x	10	15	20	25	30
  Q（x）	50	55	60	55	50

  已知第10天的日銷售收入為505元．
  （1）給出以下四個函數模型：
  ①Q（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a?b^x；④Q（x）=a?log_bx.
  請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述日銷售量Q（x）與時間x的變化關系，并求出該函數的解析式；
  （2）設該工藝品的日銷售收入為f（x）（單位：元），求f（x）的最小值．
  組卷：61引用：4難度：0.6

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• 22．對于函數f（x），若f（x）=x,則稱x為f（x）的“不動點”；若f[f（x）]=x,則稱x為f（x）的“穩定點”．若函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
  （1）求證：A?B；
  （2）若?b∈R，函數f（x）=x²+bx+c+1總存在不動點，求實數c的取值范圍；
  （3）若f（x）=ax²-1，且A=B≠?，求實數a的取值范圍．
  組卷：82引用：4難度：0.5

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