2023-2024學年新疆石河子一中高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．

• 1．復數

  5

  2

  -

  i

  （i為復數單位）的共軛復數是（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：202引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在跳水比賽中，有8名評委分別給出某選手原始分，在評定該選手的成績時，從8個原始分中去掉1個最高分和1個最低分，得到6個有效分，這6個有效分與8個原始分相比較，下列說法正確的是（　　）

  A．中位數，平均分，方差均不變

  B．中位數，平均分，方差均變小

  C．中位數不變，平均分可能不變，方差變小

  D．中位數，平均分，方差都發生改變
  組卷：273引用：10難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點D為△ABC的邊AC上靠近點C的三等分點，

  DE

  =

  1

  4

  DB

  ，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　　）
  

  A． 1 4 a + 1 2 b

  B． 1 2 a + 1 4 b

  C． 1 4 a + 1 3 b

  D． 1 3 a + 1 2 b
  組卷：317引用：7難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術》是中國古代一部數學專著，其中的“邪田”為直角梯形，上、下底稱為“畔”，高稱為“正廣”，非高腰邊稱為“邪”．如圖所示，邪長為

  4

  3

  ，東畔長為

  2

  7

  ，在A處測得C，D兩點處的俯角分別為49°和19°，則正廣長約為（注：sin41°≈0.66）（　　）

  A．6.6

  B．3.3

  C．4

  D．7
  組卷：110引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知空間中兩條不同的直線m,n,其方向向量分別為

  a

  ，

  b

  ，則“?λ∈R，

  a

  ≠λ

  b

  ”是“直線m,n相交”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（0，-1，1），

  b

  =（4，1，0），|λ

  a

  +

  b

  |=

  29

  ，且λ＞0，則λ等于（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若球的體積為

  32

  π

  3

  ，這兩個圓錐的體積之和為4π，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：62引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=4，A₁B₁=2，BB₁=

  2

  2

  ．
  （1）證明：BC₁⊥A₁C；
  （2）求A₁B與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．
  組卷：298引用：7難度：0.6

  解析

• 22．如圖所示，某市有一塊正三角形狀空地△ABC，其中測得BC=10千米．當地政府計劃將這塊空地改造成旅游景點，擬在中間挖一個人工湖△DEF，其中點D在AB邊上，點E在BC邊上，點F在AC邊上，DF=2DE，∠DEF=90°，剩余部分需做綠化，設∠DEB=θ．
  （1）若

  θ

  =

  π

  3

  ，求DE的長；
  （2）當θ變化時，△DEF的面積是否有最小值？若有則求出最小值，若無請說明理由．
  組卷：337引用：5難度：0.5

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