2022-2023學年湖北省武漢六中高二（下）第四次月考數學試卷

一、單選題

• 1．若函數f（x）=x³-3kx+1的單調遞減區間為（-1，1），則實數k的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 2．據統計，在某次聯考中，考生數學單科分數X服從正態分布N（90，20²），考生共50000人，估計數學單科分數在130～150分的學生人數約為（　　）
  （附：若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．1070

  B．2140

  C．4280

  D．6795
  組卷：120引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若事件A，B滿足：

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  3

  ，

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  3

  4

  ，

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  1

  2

  ，則P（B）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知顏色分別是紅、綠、黃的三個大小相同的口袋，紅色口袋內裝有兩個紅球，一個綠球和一個黃球；綠色口袋內裝有兩個紅球，一個黃球；黃色口袋內裝有三個紅球，兩個綠球（球的大小質地相同）．若第一次先從紅色口袋內隨機抽取1個球，然后將取出的球放入與球同顏色的口袋內，第二次從該口袋內任取一個球，則第二次取到黃球的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 5 48

  D． 11 48
  組卷：62引用：4難度：0.7

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• 5．為響應國家鼓勵青年創業的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工，若某節假日每位員工休假的概率均為

  1

  3

  ，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家店鋪無人休假，則從無人休假的店鋪調劑1人到員工全部休假的店鋪，使得該店鋪能夠正常營業，否則該店就停業．則兩家店鋪該節假日能正常營業的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 8 9
  組卷：68引用：2難度：0.7

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• 6．已知正三棱錐ABCD，各棱長均為

  3

  ，則其外接球的體積為（　　）

  A． 9 3 8 π

  B． 81 2 16 π

  C． 9 2 8 π

  D． 9 3 16 π
  組卷：313引用：4難度：0.6

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• 7．在某地區進行流行病調查，隨機調查了100名某種疾病患者的年齡，發現該100名患者中有30名的年齡位于區間[40，50）內．已知該地區這種疾病的患病率為0.15%，年齡位于區間[40，50）內人口占該地區總人口的20%．現從該地區任選一人，若此人年齡位于區間[40，50）內，則此人患該疾病的概率為（　　）

  A．0.05%

  B．0.125%

  C．0.225%

  D．0.325%
  組卷：59引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 21．某大學一個專業團隊為某專業大學生研究了多款學習軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經一學年使用后，團隊調查了這個專業大一四個班的使用情況，從各班抽取的樣本人數如下表：
  

  班級	一	二	三	四
  人數	3	2	3	4

  （1）從這12人中隨機抽取2人，求這2人恰好來自同一班級的概率；
  （2）從這12名學生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習時間每人選擇一款軟件，其中選A、B兩個軟件學習的概率都是

  1

  6

  ，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨立的．設這三名學生中下午自習時間選軟件C的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
  組卷：261引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  （

  lnx

  -

  3

  2

  a

  ）

  ，a為實數．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若函數f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數f（x）的導函數，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，證明：2＜x₁+x₂＜e.
  組卷：112引用：3難度：0.3

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