2021-2022學年福建省漳州市詔安縣橋東中學高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題

• 1．復數

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數是（　　）

  A．2+i

  B．-2-i

  C．-2+i

  D．2-i
  組卷：82引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知a=log₂0.3，b=（

  1

  2

  ）^0.3，c=

  1

  5

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：90引用：6難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  -

  6

  2

  ，則sin2α的值為（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：494引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=

  1

  4

  x²+cosx,f'（x）是函數f（x）的導函數，則f'（x）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，

  BC

  =

  A

  A

  1

  =

  3

  ，AC=1，則異面直線AC₁與CB₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 6 4

  C． 3 2

  D． 2 5 5
  組卷：71引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =（λ，2），

  b

  =（3，-5），且

  a

  與

  b

  的夾角θ是鈍角，則λ的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 10 3 ]	B．（-∞， 10 3 ）
  C．（-∞， 6 5 ）∪（ 6 5 ， 10 3 ）	D．（-∞，- 6 5 ）∪（ - 6 5 ， 10 3 ）
  組卷：237引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知甲袋中有6只紅球，4只白球；乙袋中有8只紅球，6只白球，則隨機取一袋，再以該袋中隨機取一球，該球是紅球的概率為（　　）

  A． 41 70

  B． 3 10

  C． 2 7

  D． 1 6
  組卷：260引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  3

  x

  +

  1

  3

  x

  為偶函數．
  （1）求a的值，并證明f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
  （2）求滿足f（lgx）＜f（1）的x的取值范圍．
  組卷：99引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=a（x-1）-e^x（a∈R），k（x）=lnx-e,e為自然對數的底數．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當x＞1時，不等式f（x）≤k（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：57引用：1難度：0.6

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