2020年高中數學開放題專項練習（1）

• 1．在①S_n=2b_n-1，②-4b_n=b_n-1（n≥2），③b_n=b_n-1+2（n≥2）這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的k存在，求出k的值；若k不存在，說明理由．
  已知數列{a_n}為等比數列，a₁=

  2

  3

  ，a₃=a₁a₂，數列{b_n}的首項b₁=1，其前n項和為S_n，____，是否存在k,使得對任意n∈N*，a_nb_n≤a_kb_k恒成立？
  組卷：178引用：5難度：0.6

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• 2．已知函數f（x）=log_kx（k為常數，k＞0且k≠1）．
  （1）在下列條件中選擇一個______，使數列{a_n}是等比數列，說明理由；
  ①數列{f（a_n）}是首項為2，公比為2的等比數列；
  ②數列{f（a_n）}是首項為4，公差為2的等差數列；
  ③數列{f（a_n）}是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．
  （2）在（1）的條件下，當k=

  2

  時，設a_nb_n=

  2

  n

  +

  1

  4

  n

  2

  -

  1

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：225引用：14難度：0.6

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• 3．現給出兩個條件：①2c-

  3

  b=2acosB，②（2b-

  3

  c）cosA=

  3

  acosC．從中選出一個條件補充在下面的問題中，并以此為依據求解問題：
  在△ABC中，a,b,c分別為內角A，B，C所對的邊，

  ，
  （Ⅰ）求A；
  （Ⅱ）若a=

  3

  -1，求△ABC面積的最大值．
  組卷：284引用：9難度：0.6

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• 4．在①△ABC面積S_△ABC=2，②∠ADC=

  π

  6

  這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，求AC．如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=

  3

  π

  4

  ，∠BAC=∠DAC，______，CD=2AB=4，求AC．
  組卷：410引用：8難度：0.7

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• 11．在①3c²=16S+3（b²-a²）；②5bcosC+4c=5a,這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目．
  在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,設△ABC的面積為S，已知_____．
  （1）求tanB的值；
  （2）若S=42，a=10，求b的值．
  組卷：355引用：12難度：0.6

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• 12．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，f（x）圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為

  π

  2

  ； _______．
  （Ⅰ）在①f（x）的一條對稱軸

  x

  =

  -

  π

  3

  ：
  ②f（x）的一個對稱中心

  （

  5

  π

  12

  ，

  1

  ）

  ；
  ③f（x）的圖象經過點

  （

  5

  π

  6

  ，

  0

  ）

  ．
  這三個條件中任選一個補充在上面空白橫線中，然后確定函數的解析式；
  （Ⅱ）若動直線x=t（t∈[0，π]）與f（x）和

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  的圖象分別交于P，Q兩點，求線段PQ長度的最大值及此時t的值．
  組卷：197引用：5難度：0.7

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