2009-2010學年數學暑假作業12（必修5）

一、填空題（共15小題，每小題4分，滿分60分）

• 1．若實數a、b滿足a+b=2，則3^a+3^b的最小值是

  ．
  組卷：109引用：27難度：0.7

  解析

• 2．不等式組

  x 2 - 1 ＜ 0

  x 2 - 3 x ＜ 0

  的解集是

  ．
  組卷：649引用：11難度：0.5

  解析

• 3．如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是

  ．
  組卷：418引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設x＞0，y＞0且x+2y=1，求

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值

  ．
  組卷：243引用：49難度：0.7

  解析

• 5．當

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  時，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  cos

  2

  x

  +

  8

  sin

  2

  x

  sin

  2

  x

  的最小值為

  ．
  組卷：203引用：17難度：0.7

  解析

• 6．設0＜a＜1，函數f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），則使f（x）＜0的x的取值范圍是

  ．
  組卷：80引用：6難度：0.7

  解析

• 7．在坐標平面上，不等式組

  y ≥ x - 1

  y ≤ - 3 | x | + 1

  所表示的平面區域的面積為

  ．
  組卷：21引用：9難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 20．若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x,y＞0滿足

  f

  （

  x

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  y

  ）

  ．
  （1）求f（1）的值；
  （2）若f（6）=1，解不等式

  f

  （

  x

  +

  5

  ）

  -

  f

  （

  1

  x

  ）

  ≤

  2

  ．
  組卷：103引用：10難度：0.1

  解析

• 21．已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m,n∈[-1，1]，m+n≠0時有

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  m

  +

  n

  ＞0．
  （1）判斷f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明你的結論；
  （2）解不等式：f（x+

  1

  2

  ）＜f（

  1

  x

  -

  1

  ）；
  （3）若f（x）≤t²-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：613引用：13難度：0.1

  解析