2023-2024學年江蘇省蘇州市高新區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將選擇題的答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應的位置上.

• 1．已知一組數據：2，3，2，5，2，2，4，這組數據的眾數是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：175引用：4難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=（x-1）²+2的頂點坐標為（　　）

  A．（-1，2）

  B．（1，2）

  C．（1，-2）

  D．（2，1）
  組卷：859引用：33難度：0.6

  解析

• 3．關于x的一元二次方程x²=a的一個根是-2，則另一個根為（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  組卷：35引用：2難度：0.5

  解析

• 4．袋子里有8個紅球，m個白球，3個黑球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，若摸到紅球的可能性最大，則m的值不可能是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．10
  組卷：1085引用：15難度：0.8

  解析

• 5．將拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象向右平移3個單位，下列說法正確的是（　　）

  A．對稱軸沒有改變	B．頂點坐標沒有改變
  C．開口方向改變了	D．函數最值沒有改變
  組卷：101引用：2難度：0.5

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• 6．某校學生期末操行評定從德、智、體、美、勞五方面進行，五方面按3：2：2：2：1確定最終成績．小明同學本學期五方面得分如圖所示，則小明期末操行最終得分為（　　）

  A．9

  B．9.1

  C．45

  D．91
  組卷：216引用：1難度：0.7

  解析

• 7．《田畝比類乘除捷法》是我國古代數學家楊輝的著作，其中有一個數學問題：“直田積八百九十一步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為891平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？依題意得，長比寬多（　　）步．

  A．15

  B．12

  C．9

  D．6
  組卷：515引用：10難度：0.7

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• 8．函數y=-x²+2|x|+3的自變量x的取值范圍為全體實數，其中x≥0部分的圖象如圖所示，對于此函數有下列結論：①函數圖象關于y軸對稱；②函數既有最大值，也有最小值；③當x＜-1時，y隨x的增大而增大；④當3＜m＜4時，關于x的方程-x²+2|x|+3=m有4個實數根．其中正確的結論個數是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：314引用：3難度：0.5

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二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請把答案直接填在答題卡相應位置上.）

• 9．若x₁，x₂，x₃的平均數是2023，則x₁+2，x₂+2，x₃+2的平均數是

  ．
  組卷：241引用：2難度：0.7

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三、解答題：（本大題共11題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.）

• 26．某超市擬于春節前50天里銷售某品牌燈籠，其進價為18元/個．設第x天的銷售價格為y（元/個），銷售量為n（個）．該超市根據以往的銷售經驗得出以下銷售規律：
  ①y與x的關系式為y=-

  1

  2

  x+55；
  ②n與x的關系式為n=5x+50．
  （1）求第10天的日銷售利潤；
  （2）當34≤x≤50時，求第幾天的銷售利潤W（元）最大？最大利潤為多少？
  （3）若超市希望第30天到第40天的日銷售利潤W（元）的最小值為5460元，需在當天銷售價格的基礎上漲k元/個（0＜k＜8），求k的值．
  組卷：1045引用：4難度：0.2

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• 27．“距離”是數學研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點間的距離．現在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標系內的兩點，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函數y₁的圖象經過平面直角坐標系內的A，B，C三點，其中A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（0，4），點C在直線x=3上運動，且滿足L（B，C）≤BC．
  （1）求L（A，B）；
  （2）求拋物線y₁的表達式；
  （3）已知y₂=2tx是該坐標系內的一個一次函數．若D，E是y₂=2tx圖象上的兩個動點，且DE=4，求△CDE面積的最大值．
  組卷：187引用：2難度：0.4

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