2023-2024學年山東省青島大學附中九年級（上）開學數學試卷
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
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1．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：50引用：2難度：0.8 -
2．據交通運輸部發(fā)布消息，某年春節(jié)期間，全國共發(fā)送旅客29.06億人次，比前一年同期增長3.6%，將29.06億這個數據用科學記數法可以表示為（ ）
組卷：52引用：1難度：0.9 -
3．下列運算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：144引用：2難度：0.5 -
4．不等式組
的解集是x＞2，則m的取值范圍是（ ?。?/h2>x+9＜5x+1x＞m+1組卷：92引用：2難度：0.7 -
5．如圖，將△ABC向下平移2個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，點A的對應點A′的坐標是（ ）組卷：333難度：0.7 -
6．如圖，AD，AE分別是△ABC的角平分線和中線，CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，若EF=1，AC=6，則AB的長為（ ?。?/h2>組卷：210難度：0.7 -
7．將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ?。?/h2>組卷：105引用：86難度：0.7 -
8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P為AB邊上一動點（不與點A，B重合），PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，若AC=16，BD=12，則EF的最小值為（ ?。?/h2>組卷：915難度：0.5
四、解答題：（本題滿分74分，共有9道小題）
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23．【問題提出】
如果從1，2，3……m,m個連續(xù)的自然數中選擇n個連續(xù)的自然數（n≤m），有多少種不同的選擇方法？
【問題探究】
為發(fā)現規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的問題入手，再逐次遞進，最后得出一般性的結論
探究一：
如果從1，2，3……m,m個連續(xù)的自然數中選擇2個連續(xù)的自然數，會有多少種不同的選擇方法？
如圖1，當m=3，n=2時，顯然有2種不同的選擇方法；
如圖2，當m=4，n=2時，有1，2；2，3；3，4這3種不同的選擇方法；
如圖3，當m=5，n=2時，有 種不同的選擇方法；
……
由上可知：從m個連續(xù)的自然數中選擇2個連續(xù)的自然數，有 種不同的選擇方法．
探究二：
如果從1，2，3……100，100個連續(xù)的自然數中選擇3個，4個……n（n≤100）個連續(xù)的自然數，分別有多少種不同的選擇方法？
我們借助下面的框圖繼續(xù)探究，發(fā)現規(guī)律并應用規(guī)律完成填空
從100個連續(xù)的自然數中選擇3個連續(xù)的自然數，有 種不同的選擇方法；1 2 3 … 93 94 95 96 97 98 99 100
從100個連續(xù)的自然數中選擇4個連續(xù)的自然數，有 種不同的選擇方法；
……
從100個連續(xù)的自然數中選擇8個連續(xù)的自然數，有 種不同的選擇方法；
……
由上可知：如果從1，2，3……100，100個連續(xù)的自然數中選擇n（n≤100）個連續(xù)的自然數，有 種不同的選擇方法．
【問題解決】
如果從1，2，3……m,m個連續(xù)的自然數中選擇n個連續(xù)的自然數（n≤m），有 種不同的選擇方法．
【實際應用】
我們運用上面探究得到的結論，可以解決生活中的一些實際問題．
（1）今年國慶七天長假期間，小亮想參加某旅行社組織的青島兩日游，在出行日期上，他共有 種不同的選擇．
（2）星期天，小明、小強和小華三個好朋友去電影院觀看《我和我的祖國》，售票員李阿姨為他們提供了第七排3號到15號的電影票讓他們選擇，如果他們想拿三張連號票，則一共有 種不同的選擇方法．
【拓展延伸】
如圖4，將一個2×2的圖案放置在8×6的方格紙中，使它恰好蓋住其中的四個小正方形，共有 種不同的放置方法．
組卷：442引用：2難度：0.1 -
24．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A，B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點D為y軸上一點，其坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC-CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒．
（1）當點P經過點C時，求直線DP的函數解析式；
（2）求△OPD的面積S關于t的函數解析式；
（3）點P在運動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：624難度：0.3