2022-2023學年山東省棗莊市山亭區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。

• 1．窗欞即窗格（窗里面的橫的、豎的或斜的格）是中國傳統木構建筑的框架結構設計，窗欞上雕刻有線槽和各種花紋，構成種類繁多的優美圖案．下列表示我國古代窗欞樣式結構圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：265引用：7難度：0.9

  解析

• 2．下列代數式是分式的是（　　）

  A． 1 2 - a

  B． x - y 2

  C． x 2

  D． 1 π - 1
  組卷：298引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知兩個不等式的解集在數軸上如圖表示，那么這個解集為（　　）

  A．x＞11

  B．x≥-1

  C．-3＜x≤-1

  D．x＞-3
  組卷：640引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，直角坐標系中，Rt△AOB的頂點A在x軸上，∠B=90°，OA=5，OB=3，現將△AOB繞原點O按順時針方向旋轉，得到△DOC，且點C在x軸上，則點D的坐標是（　　）

  A．（3，4）

  B．（3，5）

  C．（5，4）

  D．（4，5）
  組卷：139引用：6難度：0.9

  解析

• 5．照相機成像應用了一個重要原理，用公式

  1

  f

  =

  1

  u

  +

  1

  v

  （v≠f）表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f,v,則u=（　　）

  A． fv f - v

  B． f - v fv

  C． fv v - f

  D． v - f fv
  組卷：2456引用：24難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AB=AC，CE是△ACB的角平分線，若∠A=50°，則∠AEC的度數是（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．82.5°

  D．97.5°
  組卷：351引用：2難度：0.7

  解析

• 7．依據所標數據，下列一定為平行四邊形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：722引用：6難度：0.7

  解析

• 8．化簡

  a

  2

  a

  -

  1

  -

  1

  -

  2

  a

  1

  -

  a

  的結果為（　　）

  A． a + 1 a - 1

  B．a-1

  C．a

  D．1
  組卷：3208引用：39難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共8小題，滿分72分，解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 23．閱讀兩位同學的探究交流活動過程：
  a.小明在做分式運算時發現如下一個等式，并對它進行了證明．
  

  x

  +

  2

  x

  +

  3

  -

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  =

  1

  x

  +

  2

  -

  1

  x

  +

  3

  ；①
  b.小明嘗試寫出了符合這個特征的其他幾個等式：
  

  x

  +

  3

  x

  +

  4

  -

  x

  +

  2

  x

  +

  3

  =

  1

  x

  +

  3

  -

  1

  x

  +

  4

  ；②
  

  x

  +

  4

  x

  +

  5

  -

  x

  +

  3

  x

  +

  4

  =

  1

  x

  +

  4

  -

  1

  x

  +

  5

  ；③
  

  x

  +

  5

  x

  +

  6

  -

  x

  +

  4

  x

  +

  5

  =

  1

  x

  +

  5

  -

  1

  x

  +

  6

  ；④
  …
  c.小明邀請同學小亮根據上述規律寫出第⑤個等式和第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數）；
  d.小亮對第n個等式進行了證明．
  解答下列問題：
  （1）第⑤個等式是

  ；
  （2）第n個等式是

  ；
  （3）請你證明第n個等式成立．
  組卷：959引用：4難度：0.5

  解析

• 24．如圖（1），大正方形的面積可以表示為（a+b）²，同時大正方形的面積也可以表示成兩個小正方形面積與兩個長方形的面積之和，即a²+2ab+b²．同一圖形（大正方形）的面積，用兩種不同的方法求得的結果應該相等，從而驗證了完全平方公式：
  （a+b）²=a²+2ab+b²．
  把這種“同一圖形的面積，用兩種不同的方法求出的結果相等，從而構建等式，根據等式解決相關問題”的方法稱為“面積法”．
  
  （1）用上述“面積法”，通過如圖（2）中圖形的面積關系，直接寫出一個多項式進行因式分解的等式：

  ．
  （2）如圖（3），Rt△ABC中，∠C=90°，CA=3，CB=4，CH是斜邊AB邊上的高．用上述“面積法”求CH的長；
  （3）如圖（4），等腰△ABC中，AB=AC，點O為底邊BC上任意一點，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分別為點M，N，H，連接AO，用上述“面積法”求證：OM+ON=CH．
  組卷：685引用：5難度：0.5

  解析