2022-2023學年江蘇省南京市江寧區竹山中學七年級（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本題共12分）

• 1．下列運算不正確的是（　　）

  A．（ab3）2=a2b6	B．a?a4=a5
  C．a2+a4=a4	D．（a3）4=a12
  組卷：155引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　　）

  A．（m-n）（m+n）=m2-n2	B．a2-4=（a-2）（a+2）
  C．（-x-1）2=x2+2x+1	D．x2+2x+2=x（x+2）+2
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，下列結論；
  （1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠1=∠D；（4）∠D+∠BCD=180°．
  其中正確的結論共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：246引用：4難度：0.9

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• 4．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（x-y）（-x+y）	B．（-x-y）（-x+y）
  C．（x-y）（-x-y）	D．（x+y）（-x+y）
  組卷：528引用：37難度：0.9

  解析

• 5．下列選項中，可以用來說明命題“若a＞b,則a²＞b²”屬于假命題的反例是（　　）

  A．a=2，b=1

  B．a=-2，b=-1

  C．a=-1，b=-2

  D．a=-1，b=1
  組卷：230引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，則a,b,c的關系為①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正確的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1807引用：11難度：0.9

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二、填空題（本題共20分，每小題2分）

• 7．計算：（π-3.14）⁰-

  （

  -

  1

  3

  ）

  -

  1

  =

  ．
  組卷：143引用：2難度：0.9

  解析

• 8．一個氫原子的直徑約為0.00000000012m,將0.00000000012這個數用科學記數法表示為

  ．
  組卷：145引用：6難度：0.9

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三、解答題（本題共68分）

• 24．乘法公式的探究及應用．
  數學活動課上，老師準備了若干個如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成了如圖2所示的大正方形．
  
  （1）在用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積時．我們可以發現代數式（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關系式；
  （2）若小明想用圖1中的三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+b）的大長方形．需要三種紙片

  張；
  （3）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：
  ①已知a+b=6，a²+b²=26，求ab的值；
  ②已知（x-2021）²+（x-2023）²=48．求（x-2022）²的值．
  組卷：307引用：1難度：0.6

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• 25．感知發現：（1）在學習平行線中，興趣小組發現了很多有趣的模型圖，如圖1，當AB∥CD時，可以得到結論：∠BED=∠B+∠D．在學習逆命題時，發現原命題是真命題，逆命題不一定是真命題，于是興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．請寫出證明過程．
  
  利用這個“模型結論”，我們可以解決很多問題：
  綜合與實踐，（2）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數學活動，如圖2．已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．創新小組的同學發現∠2-∠1=120°，說明理由．
  
  實踐探究：（3）縝密小組在創新小組發現結論的基礎上，將圖2中的圖形繼續變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時發現∠1與∠2又存在新的數量關系，請直接寫出答案．
  組卷：317引用：1難度：0.2

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