2023-2024學年廣西玉林市高二（上）期中數學試卷

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．復數

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  組卷：2967引用：27難度：0.9

  解析

• 2．設集合U=R，M={x|x＜2}，N={x|-1＜x＜3}，則（?_UM）∪N=（　　）

  A．{x|x＜2或x≥3}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|x≤-1或x≥2}

  D．{x|x＞-1}
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，D是BC邊上的中點，則

  AB

  =（　　）

  A． 2 AD - AC

  B． AD - 2 AC

  C． 2 AD + AC

  D． AD + 2 AC
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，則“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：150引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x³-3x²，則f（-1）=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：1549引用：19難度：0.8

  解析

• 6．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  ，圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  4

  ）

  2

  =

  16

  ，則下列說法正確的是（　　）

  A．圓C1與圓C2公共弦所在直線的方程為3x+4y-5=0

  B．圓C1與圓C2有兩條公切線

  C．x=-1是圓C1與圓C2的一條公切線

  D．圓C1與圓C2上均恰有兩點到直線3x+4y-5=0的距離為2
  組卷：120引用：6難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  3

  ，F₁、F₂分別為C的左、右焦點，P為C上一點，若△F₁PF₂的面積等于4，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  3

  5

  ，則C的方程為（　　）

  A． x 2 2 + y 2 = 1	B． x 2 3 + y 2 2 = 1
  C． x 2 9 + y 2 8 = 1	D． x 2 18 + y 2 16 = 1
  組卷：287引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A₁、A₂，右焦點為F，已知|A₁F|=3，|A₂F|=1．
  （1）求雙曲線的方程及其漸近線方程；
  （2）過點T（1，1）的直線l與雙曲線相交于P，Q兩點，T能否是線段PQ的中點？為什么？
  組卷：67引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過A（-2，0），

  B

  （

  3

  ，-

  3

  2

  ）

  兩點．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）點F是橢圓E正半軸上的焦點，過F的直線l與橢圓E相交于C，D兩點，過C作x軸的垂線交直線

  y

  =

  9

  5

  5

  于點P，試問DP是否恒過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析