2023年浙江省金華市永康市中考數學一模試卷

一、選擇題

• 1．-2023的相反數是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3612引用：387難度：0.9

  解析

• 2．2022年我國新能源汽車銷售量約為6887000輛，同比增長93.4%．數6887000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.6887×107

  B．6.887×106

  C．6.887×107

  D．68.87×105
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 3．由四個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若二次根式

  a

  -

  3

  有意義，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞3

  B．a≥3

  C．a≤3

  D．a≠3
  組卷：240引用：12難度：0.8

  解析

• 5．方程x²-2x=1經過配方后，其結果正確的是（　　）

  A．（x-1）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x-1）2=1

  D．（x+1）2=1
  組卷：334引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某果園實驗基地種植了甲、乙兩個品種的葡萄樹，工作人員隨機從甲、乙兩品種的葡萄樹中采摘了10棵，統計了每棵的產量．下列關于兩品種每棵產量的平均數和方差的描述中，能說明甲品種的葡萄產量較穩定的是（　　）

  A． x 甲 ＞ x 乙

  B． x 甲 ＜ x 乙

  C． S 2 甲 ＜ S 2 乙

  D． S 2 甲 ＞ S 2 乙
  組卷：100引用：4難度：0.7

  解析

• 7．一沙灘球網支架示意圖如圖所示，AB=AC=a米，∠ABC=α，則最高點A離地面BC的高度為（　　）

  A． a cosα 米

  B． a sinα 米

  C．acosα米

  D．asinα米
  組卷：126引用：1難度：0.8

  解析

• 8．如圖，小明分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F，作直線EF分別交弦AB和劣弧AB于點C，D．小明量得AB=4cm,CD=1cm.則劣弧AB所在圓的半徑長為（　　）

  A．3cm

  B．2.5cm

  C． 2 2 cm

  D．2.4cm
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 23．根據以下素材，探索完成任務．
  

  運用二次函數來研究植物幼苗葉片的生長狀況
  素材	在大自然里，有很多數學的奧秘．一片美麗的心形葉片、一棵生長的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．
  問題解決
  任務 1	確定心形葉片的形狀	如圖3建立平面直角坐標系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，且過原點，求拋物線的解析式及頂點D的坐標.
  任務 2	研究心形葉片的尺寸	如圖3，心形葉片的對稱軸直線y=x+2與坐標軸交于A，B兩點，直線x=6分別交拋物線和直線AB于點E，F，點E，E'是葉片上的一對對稱點，EE'交直線AB與點G．求葉片此處的寬度EE'．
  任務 3	探究幼苗葉片的生長	小李同學在觀察幼苗生長的過程中，發現幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數y=mx2-4mx-20m+5圖象的一部分，如圖4，幼苗葉片下方輪廓線正好對應任務1中的二次函數．已知直線PD與水平線的夾角為45°．三天后，點D長到與點P同一水平位置的點D'時，葉尖Q落在射線OP上（如圖5所示）．求此時幼苗葉子的長度和最大寬度．
  組卷：978引用：4難度：0.5

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• 24．如圖1，在矩形ABCD中，

  AB

  =

  6

  ，

  BC

  =

  6

  3

  ．對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別在對角線AC，BD上，CE=2AE，連結EF．
  （1）求線段OE的長和∠AOB的度數；
  （2）當點F在點B處時，以EF為邊在右下方作等邊△EFG，連結OG．在點F運動過程中，點G也隨之運動．如圖2，過點F作AB的平行線交AC于點H．若設線段BF長為x,線段OG長為y,求y關于x的函數關系式，并寫出相應x的取值范圍；
  （3）若點F在直線BD上運動，以EF為邊作等邊△EFG．當點G恰好落在矩形ABCD的邊上時，求FG的長．
  組卷：201引用：1難度：0.1

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