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2022-2023學年四川省成都市樹德中學高一（下）段考數學試卷（5月份）

發布：2024/7/7 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知第二象限角α的終邊與單位圓交于
P
（
m
,
3
5
）
，則sin2α=（　　）
A．
-
12
25
B．
-
24
25
C．
12
25
D．
24
25
組卷：106引用：5難度：0.7
解析
2．已知復數
z
=
i
3
-
i
（i是虛數單位）的共軛復數是
z
，則
z
-
z
的虛部是（　　）
A．
3
5
i
B．
3
5
C．
2
5
D．
-
2
5
組卷：60引用：3難度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
?
b
=
1
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）
A．
-
1
4
a
B．
-
1
9
a
C．
1
4
a
D．
1
9
a
組卷：95引用：6難度：0.7
解析
4．如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過A'作A'C'⊥O'B'，垂足為點C'，則A'C'的長為（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
16
2
D．1
組卷：176引用：5難度：0.8
解析
5．瑞士數學家歐拉發現的歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（θ∈R），其中i為虛數單位，e是自然對數的底數．公式非常巧妙地將三角函數與復指數函數關聯了起來，被譽為“數學中的天橋”．下列說法正確的是（　　）
A．e^ix+1=0 B．
（
1
2
+
3
2
i
）
3
=
1
C．
e
iπ
3
+
i
的模長為
1
2
D．
sinx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
組卷：9引用：2難度：0.8
解析
6．如圖所示，邊長為2的正△ABC，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側作半圓弧
?
BC
，點P在圓弧上運動，則
AB
?
AP
的取值范圍為（　　）
A．
[
2
，
2
3
]
B．[2，4] C．[2，5] D．
[
4
，
3
3
]
組卷：772引用：6難度：0.5
解析
7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
3
sin
B
+
2
co
s
2
B
2
=
3
，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
sin
A
sin
B
6
sin
C
，則△ABC的外接圓的面積為（　　）
A．12π B．16π C．24π D．64π
組卷：624引用：10難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數
f
（
x
）
=
3
sin
（
ωx
+
π
3
）
+
2
si
n
2
（
ωx
2
+
π
6
）
-
1
的相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
，ω＞0．
（1）求f（x）的解析式和單調遞增區間；
（2）將函數f（x）的圖像向右平移
π
6
個單位長度，再把各點的橫坐標縮小為原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖像，若方程
g
（
x
）
=
4
3
在
x
∈
[
π
6
，
4
π
3
]
上的根從小到大依次為，x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，試求n與m的值．
組卷：27引用：2難度：0.4
解析
22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點（O為圓心），∠AOB=θ（
0
＜
θ
＜
π
2
），點C為單位圓上的動點，線段AC交線段OB于點M（點M異于點O、B），記△AOB的面積為S．
（1）記f（θ）=2S+
OA
?
AB
，求f（θ）的表達式；
（2）若θ=60°
①求
CA
?
CB
的取值范圍；
②設
OM
=t
OB
（0＜t＜1），記
|
AM
|
|
AC
|
=g（t），求g（t）的最小值．
組卷：105引用：6難度：0.4
解析

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A．e^ix+1=0	B．（ 1 2 + 3 2 i ） 3 = 1
C． e iπ 3 + i 的模長為 1 2	D． sinx = e ix + e - ix 2

2022-2023學年四川省成都市樹德中學高一（下）段考數學試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知第二象限角α的終邊與單位圓交于P（m,35），則sin2α=（ ）

2．已知復數z=i3-i（i是虛數單位）的共軛復數是z，則z-z的虛部是（ ）

3．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，a?b=1，則b在a上的投影向量為（ ）

4．如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過A'作A'C'⊥O'B'，垂足為點C'，則A'C'的長為（ ）

5．瑞士數學家歐拉發現的歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ（θ∈R），其中i為虛數單位，e是自然對數的底數．公式非常巧妙地將三角函數與復指數函數關聯了起來，被譽為“數學中的天橋”．下列說法正確的是（ ）

6．如圖所示，邊長為2的正△ABC，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側作半圓弧?BC，點P在圓弧上運動，則AB?AP的取值范圍為（ ）

7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若3sinB+2cos2B2=3，cosBb+cosCc=sinAsinB6sinC，則△ABC的外接圓的面積為（ ）

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

1．已知第二象限角α的終邊與單位圓交于
P
（
m
,
3
5
）
，則sin2α=（　　）

2．已知復數
z
=
i
3
-
i
（i是虛數單位）的共軛復數是
z
，則
z
-
z
的虛部是（　　）

3．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
3
，
a
?
b
=
1
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）

4．如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過A'作A'C'⊥O'B'，垂足為點C'，則A'C'的長為（　　）

5．瑞士數學家歐拉發現的歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（θ∈R），其中i為虛數單位，e是自然對數的底數．公式非常巧妙地將三角函數與復指數函數關聯了起來，被譽為“數學中的天橋”．下列說法正確的是（　　）

6．如圖所示，邊長為2的正△ABC，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側作半圓弧
?
BC
，點P在圓弧上運動，則
AB
?
AP
的取值范圍為（　　）

7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
3
sin
B
+
2
co
s
2
B
2
=
3
，
cos
B
b
+
cos
C
c
=
sin
A
sin
B
6
sin
C
，則△ABC的外接圓的面積為（　　）