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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《第四章數列》2021年單元測試卷（2）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共40分）

1．已知等差數列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=
5
4
π
，那么cos（a₃+a₅）=（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
2
2
D．-
2
2
組卷：229引用：7難度：0.9
解析
2．數列{a_n}是等差數列，{b_n}是各項均為正數的等比數列，公比q＞1，且a₄=b₄，則（　　）
A．a₂+a₆＞b₃+b₅
B．a₂+a₆=b₃+b₅
C．a₂+a₆＜b₃+b₅
D．a₂+a₆與b₃+b₅大小不確定
組卷：190引用：2難度：0.7
解析
3．數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=
2
3
，且
1
a
n
-
1
+
1
a
n
+
1
=
2
a
n
（n≥2），則a_n等于（　　）
A．
2
n
+
1
B．（
2
3
）^n-1 C．（
2
3
）ⁿ D．
2
n
+
2
組卷：581引用：21難度：0.9
解析
4．數列{a_n}的通項公式
a
n
=
1
n
+
1
+
n
，則該數列的前99項之和等于（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：72引用：4難度：0.8
解析
5．我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤，在細的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”假定該金杖被截成長度相等的若干段時，其重量從粗到細構成等差數列．若將該金杖截成長度相等的20段，則中間兩段的重量和為（　　）
A．
6
5
斤 B．
4
3
斤 C．
3
2
斤 D．
5
4
斤
組卷：359引用：4難度：0.8
解析
6．已知數列{a_n}的通項公式
a
n
=
n
+
100
n
，則|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a₉₉-a₁₀₀|=（　　）
A．150 B．162 C．180 D．210
組卷：506引用：7難度：0.5
解析
7．已知等差數列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₃成等比數列，若a₁=1，S_n為數列{a_n}的前n項和，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　　）
A．4 B．3 C．2
3
-2 D．2
組卷：345引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（共24分）

21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的n∈N^*，2S_n+4=3a_n+2n恒成立．
（1）設b_n=a_n-1，求證：數列{b_n}為等比數列；
（2）設
c
n
=
log
3
（
a
n
+
1
-
1
）
a
n
+
1
-
1
，數列{c_n}的前n項和為T_n，求證：
1
3
≤
T
n
＜
3
4
．
組卷：42引用：1難度：0.5
解析
22．設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f（x）=
1
2
+
log
2
x
1
-
x
圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
）
，已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求點M的縱坐標；
（2）若
S
n
=
f
（
1
n
）
+
f
（
2
n
）
+
…
+
f
（
n
-
1
n
）
，其中n∈N^*且n≥2，
①求S_n；
②已知a_n=
2
3
，
n
=
1
1
（
S
n
+
1
）
（
S
n
+
1
+
1
）
，
n
≥
2
，其中n∈N^*，T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n≤λ（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求λ的最小正整數值．
組卷：83引用：5難度：0.1
解析