2023-2024學年江蘇省蘇州市工業園區星海實驗中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）
發布：2024/9/17 0:0:8
一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
-
1．下列方程為一元二次方程的是（ ）
組卷：104引用：7難度：0.7 -
2．用配方法解方程x2-10x+9=0時，配方所得的方程為（ ）
組卷：195引用：5難度：0.7 -
3．一元二次方程x（x-2）+x-2=0的根為（ ）
組卷：159引用：5難度：0.7 -
4．為解決群眾看病貴的問題，有關部門決定降低藥價，某種藥品原價為289元，在連續進行兩次降價后價格調整為256元，設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程正確的是（ ）
組卷：241引用：5難度：0.5 -
5．若關于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0有實數根，則整數k的最大值為（ ）
組卷：2857引用：19難度：0.7 -
6．已知a＜-1，點（a-1，y1），（a,y2），（a+1，y3）都在函數y=3x2的圖象上，則（ ）
組卷：189引用：1難度：0.7 -
7．已知關于x的方程ax2+bx+1=0的兩根為x1=1，x2=2，則方程a（x+2）2+b（x+2）+1=0的兩根之和為（ ）
組卷：294引用：3難度：0.5 -
8．已知等腰三角形的一邊長為4，另外兩邊長是關于x的方程kx2-（k+8）x+8=0的兩個根，則這個等腰三角形的周長為（ ）
組卷：335引用：3難度：0.5
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
-
9．如果關于x的方程（m-3）
-x+3=0是一元二次方程，那么m的值為 ．xm2-7組卷：1094引用：11難度：0.7
三、簡答題（本大題共11小題，共82分）
-
26．綜合與實踐
如圖1，某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊ABCD種植農作物，地塊一邊靠墻，另外三邊用木欄圍住，木欄總長為a m.
【問題提出】
小組同學提出這樣一個問題：若a=10，能否圍出矩形地塊？
【問題探究】
小穎嘗試從“函數圖象”的角度解決這個問題：
設AB為x m,BC為y m.由矩形地塊面積為8m2，得到xy=8，滿足條件的（x,y）可看成是反比例函數y=的圖象在第一象限內點的坐標；木欄總長為10m,得到2x+y=10，滿足條件的（x,y）可看成一次函數y=-2x+10的圖象在第一象限內點的坐標，同時滿足這兩個條件的（x,y）就可以看成兩個函數圖象交點的坐標．8x
如圖2，反比例函數y=（x＞0）的圖象與直線l1：y=-2x+10的交點坐標為（1，8）和 ，因此，木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=1m,BC=8m；或AB=m,BC=m.8x
（1）根據小穎的分析思路，完成上面的填空；
【類比探究】
（2）若a=6，能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數圖象并說明理由；
【問題延伸】
當木欄總長為a m時，小穎建立了一次函數y=-2x+a.發現直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2x通過平移得到的，在平移過程中，當過點（2，4）時，直線y=-2x+a與反比例函數y=（x＞0）的圖象有唯一交點．8x
（3）請在圖2中畫出直線y=-2x+a過點（2，4）時的圖象，并求出a的值；
【拓展應用】
小穎從以上探究中發現“能否圍成矩形地塊問題”可以轉化為“y=-2x+a與y=圖象在第一象限內交點的存在問題”．8x
（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和BC的長均不小于1m,請直接寫出a的取值范圍．
組卷：4577引用：14難度：0.6 -
27．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根（OB＞OC）．請解答下列問題：
（1）求點B的坐標；
（2）若OD：OC=2：1，直線y=-x+1分別交x軸、y軸、AD于點E，F，M，且M是AD的中點，直線EF交DC延長線于點N，點P在y軸上，在直線EF上是否存在點Q，使△NPQ是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個數和其中兩個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．組卷：2引用：1難度：0.5