2022-2023學年黑龍江省哈爾濱122中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（每小題只有一個選項符合題意．本題共8小題，每小題6分，共48分）

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1042引用：97難度：0.9

  解析

• 2．過直線x+y-3=0和2x-y+6=0的交點，且與直線2x+y-3=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>

  A．4x+2y-9=0

  B．4x-2y+9=0

  C．x+2y-9=0

  D．x-2y+9=0
  組卷：189難度：0.7

  解析

• 3．設x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  組卷：315引用：11難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD₁的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：220難度：0.6

  解析

• 5．“m=4”是“直線mx+（3m-4）y+3=0與直線2x+my+3=0平行”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：4難度：0.8

  解析

• 6．過點（1，2）的直線被圓x²+y²=9所截弦長最短時的直線方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．2x-y=0

  C．2x-y+3=0

  D．x+2y=0
  組卷：119難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共4小題，共54分．解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．如圖，已知四邊形ABCD為菱形，且∠A=60°，取AD中點為E．現將四邊形EBCD沿BE折起至EBHG，使得∠AEG=90°．
  
  （1）求證：平面AEB⊥平面EBHG；
  （2）求平面AGH和平面BGH夾角的余弦值；
  （3）若點F滿足

  AF

  =

  λ

  AB

  ，當EF∥平面AGH時，求λ的值．
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知線段AB的端點B的坐標是（6，8），端點A在圓x²+y²=16上運動，M是線段AB的中點，且直線l過定點（1，0）．
  （Ⅰ）求點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形；
  （Ⅱ）記（ I）中求得的圖形的圓心為C：
  （i）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；
  （ii）若直線l與圓C交于P，Q兩點，求△CPQ面積的最大值，并求此時直線l的方程．
  組卷：113引用：5難度：0.5

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