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2023-2024學年北京市豐臺二中九年級（上）開學數學試卷

發布：2024/8/5 8:0:8

一、選擇題（本題共21分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個選項是符合題意的.

1．函數
y
=
x
-
2
中，自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2
組卷：240引用：86難度：0.9
解析
2．下列各組數中能夠作為直角三角形的三邊長的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
組卷：695引用：18難度：0.9
解析
3．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（　　）
A．
18
B．
10
C．
1
5
D．
1
.
6
組卷：206引用：6難度：0.9
解析
4．下列各點中，在直線y=-3x上的點是（　　）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，-3） D．（3，-1）
組卷：206引用：4難度：0.7
解析
5．已知?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數為（　　）
A．100° B．110° C．120° D．140°
組卷：143引用：3難度：0.8
解析
6．如圖，一次函數y=-2x+4與y=kx+b（k≠0）的圖象交于點P，則關于x、y的方程組
y
=
-
2
x
+
4
y
=
kx
+
b
的解是（　　）
A．
x
=
3
y
=
-
2
B．
x
=
-
2
y
=
3
C．
x
=
2
y
=
-
3
D．
x
=
-
3
y
=
2
組卷：325引用：5難度：0.5
解析
7．《算法統宗》是中國古代數學名著，作者是明代數學家程大位．書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“秋千靜止的時候，踏板離地1尺，將它往前推送兩步（兩步=10尺）時，此時踏板升高離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長？”若設秋千繩索長為x尺，則可列方程為（　　）
A．x²+10²=（x+1）² B．（x+1）²+10²=x²
C．x²+10²=（x-4）² D．（x-4）²+10²=x²
組卷：2544引用：23難度：0.5
解析

二、填空題（本題共24分，每小題3分）

8．
（
-
2
）
2
=
．
組卷：1094引用：57難度：0.8
解析

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三、解答題（本題共55分其中16～20.24題每題5分，21、22、23每題6分，

25．如圖1，在正方形ABCD中，點E是邊CD上一點，且點E不與C、D重合，過點A作AE的垂線交CB延長線于點F，連接EF．

（1）計算∠AEF的度數；
（2）如圖2，過點A作AG⊥EF，垂足為G，連接DG．用等式表示線段CF與DG之間的數量關系，并證明．
組卷：2421引用：11難度：0.5
解析
26．在平面直角坐標系xOy中，對于P、Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標軸的距離之和等于點Q到兩坐標軸的距離之和，則稱P、Q兩點為垂距等點．如圖所示P、Q兩點即為垂距等點．
（1）已知點A的坐標為（-2，3）．
①在點M（1，4），N（7，-2），T（-5，0）中，為點A的垂距等點的是
；
②若點B在y軸的負半軸上．且A、B兩點為垂距等點，則點B的坐標為
；
（2）直線l：y=x-4與x軸交于點C，與y軸交于點D．
①當E為線段CD上一點時，若在直線x=n上存在點F，使得E、F兩點為垂距等點，求n的取值范圍；
②已知正方形ABKL的邊長為2，（t,0）是對角線AK、BL的交點，且正方形的任何一條邊均與某條坐標軸垂直．當E為直線l上一動點時，若該正方形的邊上存在點G，使得E，G兩點為垂距等點，直接寫出t的取值范圍．
組卷：492引用：3難度：0.4
解析