2022-2023學年廣東省東莞市東華初級中學思維班八年級（下）月考數學試卷（4月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：14引用：1難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  組卷：651引用：90難度：0.9

  解析

• 3．如果4是關于x的一元二次方程x²-6x+k=0的一個根，則方程的另一個根是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：156引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列拋物線中，其頂點是拋物線的最高點的是（　　）

  A．y=x2

  B． y = 1 2 x 2 + 1

  C．y=-5+x2

  D．y=-x2-1
  組卷：139引用：5難度：0.6

  解析

• 5．將拋物線y=-5x²+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-5（x+3）2-2	B．y=-5（x+3）2-1
  C．y=-5（x-3）2-2	D．y=-5（x-3）2-1
  組卷：389引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在4×4的正方形網格中，△MPN繞某點旋轉一定的角度，得到△M'P'N'，其旋轉中心是（　　）

  A．點A

  B．點B

  C．點C

  D．點D
  組卷：806引用：8難度：0.5

  解析

• 7．關于一元二次方程x²+4x+3=0根的情況，下列說法中正確的是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：1061引用：17難度：0.6

  解析

五、解答題（每小題12分，共24分）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：如圖1，四邊形ABCD和EFCG都是正方形，點G，F分別在邊CD和CB上，點E在正方形ABCD的內部．
  猜想證明：
  （1）DG和BF的位置關系是

  ，DG和BF的數量關系是

  ．
  （2）將正方形EFCG以C為中心順時針方向旋轉到圖2所示位置，則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由．
  問題解決：
  （3）如圖3，在正方形EFCG以C為中心順時針旋轉的過程中，當點E落在正方形ABCD的邊AD上時，若CB=17，CF=13，則BF的長度是

  ．（請直接寫出答案即可）
  
  組卷：65引用：3難度：0.1

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．點P是直線AB下方拋物線上的一動點．
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標；
  （3）連接PA、PB，是否存在點P，使得線段PC把△PAB的面積分成1：3兩部分，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：481引用：3難度：0.3

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