2020-2021學年安徽省馬鞍山二中實驗學校七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在-1，0，-

  3

  ，2這四個數中，最大的數是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．- 3

  D．2
  組卷：244引用：11難度：0.9

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a4÷a2=a2

  B．a-2÷a3=a

  C．b2?b2=2b2

  D．（-a2）2=-a4
  組卷：376引用：3難度：0.9

  解析

• 3．納米是一種長度單位，1納米=10^-9米，已知某種花粉的直徑為3500納米，那么用科學記數法表示該種花粉的直徑為（　　）

  A．3.5×103米

  B．3.5×10-5米

  C．3.5×10-9米

  D．3.5×10-6米
  組卷：718引用：45難度：0.9

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• 4．把一個面積為4的正方形，通過沿虛線折疊得到一個新正方形，它的邊長是（　　）

  A．2

  B． 2

  C．1

  D．1.414
  組卷：16引用：2難度：0.7

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• 5．已知關于x的不等式（3-a）x＞3-a的解集為x＜1，則（　　）

  A．a≤3

  B．a≥3

  C．a＞3

  D．a＜3
  組卷：2448引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如果

  3

  2

  .

  37

  ≈1.333，

  3

  23

  .

  7

  ≈2.872，那么

  3

  2370

  約等于（　　）

  A．28.72

  B．0.2872

  C．13.33

  D．0.1333
  組卷：15445引用：57難度：0.5

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• 7．若不等式組

  x - a ＞ 0

  4 - x ≥ 0

  無解，則a的取值范圍為（　　）

  A．a＞4

  B．a≤4

  C．0＜a＜4

  D．a≥4
  組卷：3447引用：9難度：0.6

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七、（本題滿分8分）

• 22．已知x≠1，計算（1+x）（1-x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴．
  （1）觀察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

  （n為正整數）；
  （2）根據你的猜想計算：
  ①2+2²+2³+…+2ⁿ=

  （n為正整數）．
  （3）通過以上規律請你進行下面的探索：
  ①（a-b）（a²+ab+b²）=

  ．
  【應用】仿照以上推理化簡計算（x-y）（x²+xy+y²）-（x-2y）（x²+2xy+4y²）的值．
  組卷：74引用：1難度：0.5

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八、（本題滿分10分）

• 23．某商家欲購進甲、乙兩種抗疫用品共180件，其進價和售價如表：
  

  	甲	乙
  進價（元/件）	14	35
  售價（元/件）	20	43

  （1）若商家計劃銷售完這批抗疫用品后能獲利1240元，問甲、乙兩種用品應分別購進多少件？（請用二元一次方程組求解）
  （2）若商家計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批抗疫用品后獲利不少于1314元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．
  組卷：4672引用：22難度：0.6

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