2023年廣東省深圳市龍華區(qū)中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

• 1．硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：354引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在《九章算術》一書中，對開方開不盡的數(shù)起了一個名字，叫做“面”，這是中國傳統(tǒng)數(shù)學對無理數(shù)的最早記載，下面符合“面”的描述的數(shù)是（　　）

  A． 3

  B． 4

  C． 9

  D． 16
  組卷：339引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．x2+x2=x4	B．y3?y2=y6
  C．（x+y）（x-y）=x2-y2	D．（x+y）2=x2+y2
  組卷：165引用：3難度：0.7

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• 4．農(nóng)戶利用“立體大棚種植技術”把毛豆和芹菜進行混種，已知毛豆齊苗后棚濕在18～25℃最適宜，播種芹菜的最適宜溫度是15～20℃．農(nóng)戶在毛豆齊苗后在同一大棚播種了芹菜，這時應該把大棚溫度設置在下列哪個范圍最適宜（　　）

  A．15～18℃

  B．18～20℃

  C．20～25℃

  D．20℃以上
  組卷：307引用：5難度：0.9

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• 5．如圖，某商場有一自動扶梯，其傾斜角為α，高為h米，扶梯的長度是（　　）

  A． h tanα

  B．hcosα

  C．hsinα

  D． h sinα
  組卷：355引用：3難度：0.7

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• 6．如圖是小杰同學家中的一個30min沙漏計時器，相關實驗結果表明，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成勻速，從計時器開始計時到計時30min止，上面玻璃球內(nèi)的含沙量Q（cm³）與時間t（min）之間的函數(shù)關系圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：388引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，這條活靈活現(xiàn)的“小魚”是由若干條線段組成的，它是一個軸對稱圖形，對稱軸為直線l,則下列結論不一定正確的是（　　）

  A．點C和點D到直線l的距離相等

  B．BC=BD

  C．∠CAB=∠DAB

  D．四邊形ADBC是菱形
  組卷：346引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，共55分）

• 21．【課本再現(xiàn)】把兩個全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如圖1的圖案，則∠ACF=

  °；
  【遷移應用】如圖2，在正方形ABCD中，E是CD邊上一點（不與點C，D重合），連接BE，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°至FE，作射線FD交BC的延長線于點G，求證：CG=BC；
  【拓展延伸】在菱形ABCD中，∠A=120°，E是CD邊上一點（不與點C，D重合），連接BE，將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)120°至FE，作射線FD交BC的延長線于點G．
  ①線段CG與BC的數(shù)量關系是

  ；
  ②若AB=6，E是CD的三等分點，則△CEG的面積為

  ．
  
  組卷：1221引用：11難度：0.3

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• 22．【定義】若拋物線與一水平直線交于兩點，我們把這兩點間線段的長稱為拋物線關于這條直線的跨徑，拋物線的頂點到該直線的距離稱為拋物線關于這條直線的矢高，矢高與跨徑的比值稱為拋物線關于這條直線的矢跨比．
  如圖1，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為P，PC⊥x軸于點C，它與x軸交于點A，B，則AB的長為拋物線y=ax²+bx+c關于x軸的跨徑，PC的長為拋物線y=ax²+bx+c關于x軸的矢高，

  PC

  AB

  的值為拋物線y=ax²+bx+c關于x軸的矢跨比．
  
  【特例】如圖2，已知拋物線y=-x²+4與x軸交于點C，D（點C在點D右側(cè)）；
  ①拋物線y=-x²+4關于x軸的矢高是

  ，跨徑是

  ，矢跨比是

  ；
  ②有一拋物線經(jīng)過點C，與拋物線y=-x²+4開口方向與大小一樣，且矢高是拋物線y=-x²+4關于x軸的矢高的

  1

  4

  ，求它關于x軸的矢跨比；
  【推廣】結合拋物線的平移規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，兩條開口方向與大小一樣的拋物線，若第一條拋物線的矢高是第二條拋物線關于同一直線的矢高的k（k＞0）倍，則第一條拋物線的跨徑是第二條拋物線關于同一直線的跨徑的

  倍（用含k的代數(shù)式表示）；
  【應用】如圖3是某地一座三拱橋梁建筑示意圖，其中主跨與邊跨的拱軸線為開口方向與大小一樣的拋物線，它們關于水平鋼梁所在直線的跨徑分別為420米與280米，已知主跨的矢跨比為

  1

  6

  ，則邊跨的矢跨比是

  ．
  
  組卷：1219引用：3難度：0.4

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