2023年云南省3+3+3高考數學診斷聯考試卷（二）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．集合A={x|log₂x＜3}，B={y|y=

  x

  （

  4

  -

  x

  ）

  }，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|0≤x＜3}

  C．{x|0＜x≤4}

  D．{x|0＜x≤2}
  組卷：86引用：3難度：0.7

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• 2．已知復數

  z

  =

  3

  2

  +

  1

  2

  i

  ，則|z³|=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C．1

  D． 7 2
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 3．皮埃爾?德?費馬（PierredeFermat）是十七世紀法國律師和業余數學家．費馬曾提出猜想：對任意大于2的正整數n,關于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ沒有正整數解．經歷了三百多年，1995年英國著名數學家、牛津大學教授安德魯?懷爾斯（AndrewWiles）給出了證明，使它成為費馬大定理．若△ABC三邊的長為a,b,c且都為正整數，滿足aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N^*），則△ABC一定是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．鈍角三角形
  組卷：28難度：0.7

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• 4．已知

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  4

  5

  ，

  b

  =

  lnπ

  ，

  c

  =

  （

  4

  5

  ）

  3

  4

  ，則（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：406難度：0.6

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• 5．設函數y=ln（cosx），x∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：151難度：0.9

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• 6．三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現對該圖進行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區域所涂顏色不同．在所有的涂色方案中隨機選擇一種方案，該方案恰好只用到三種顏色的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 20

  B． 1 7

  C． 1 6

  D． 1 5
  組卷：57引用：2難度：0.6

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• 7．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=1，O為BD的中點，

  AB

  ?

  AO

  =3，則∠ABC=（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：71引用：1難度：0.6

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四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F（-2，0），直線l過點F交橢圓Γ于A，B兩點．當直線l垂直于x軸時，△OAB的面積為

  2

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）直線l₁：x=-3上是否存在點C，使得△ABC為正三角形？若存在，求出點C的坐標及直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：62引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 - 1 ， x ≤ 1 ，

  x - 1 ， x ＞ 1 ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x - 1 ，	x ≤ 1 ，
  log 3 x ,	x ＞ 1 ．

  
  （1）求y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若af（x）-g（x）≥0，求實數a的取值范圍．
  組卷：55引用：1難度：0.1

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