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2022-2023學年北京四中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/11/26 1:30:1

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

1．已知角θ的終邊經過點
P
（
3
2
，-
1
2
）
，則cosθ等于（　　）
A．
-
1
2
B．
3
2
C．
-
3
D．
3
3
組卷：236引用：2難度：0.9
解析
2．已知
|
AB
|
=
1
，
|
CD
|
=
1
，
＜
AB
，
CD
＞
=
π
6
，則
AB
?
CD
（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．1 D．0
組卷：83引用：1難度：0.9
解析
3．函數y=sinx,
x
∈
[
π
3
，
5
π
6
]
的值域是（　　）
A．
[
1
2
，
3
2
]
B．
[
1
2
，
2
2
]
C．
[
3
2
，
1
]
D．
[
1
2
，
1
]
組卷：1140引用：2難度：0.8
解析
4．已知
a
，
b
為單位向量，其夾角為60°，則（2
a
-
b
）?
b
=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：3398引用：39難度：0.9
解析
5．已知tanα=2，則
tan
（
α
+
π
4
）
=（　　）
A．-3 B．1 C．3 D．不存在
組卷：80引用：1難度：0.7
解析
6．若
α
∈
（
π
4
，
π
2
）
，則下列關系中正確的是（　　）
A．tanα＜cosα B．tanα＜sinα C．sinα＜cosα D．sinα＞cosα
組卷：51引用：1難度：0.7
解析
7．已知
a
，
b
是兩個非零向量，則“存在實數λ，使得
b
=λ
a
”是“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：615引用：7難度：0.7
解析
8．下列命題中的假命題是（　　）
A．函數y=1-2sin²πx的圖象關于y軸對稱
B．函數
y
=
2
cos
（
2
x
+
π
6
）
的圖象關于點
（
π
6
，
0
）
對稱
C．函數y=tan2πx的最小正周期為1
D．函數y=sinπxcosπx是奇函數
組卷：69引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共2小題，共20分）

24．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知b²+c²=a²+bc.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=
6
3
，b=2，求△ABC的面積．
組卷：170引用：16難度：0.5
解析
25．給定正整數n≥2，設集合M={α|α=（t₁，t₂，…，t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}．對于集合M中的任意元素β=（x₁，x₂，…，x_n）和γ=（y₁，y₂，…，y_n），記β?γ=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n．
設A?M，且集合A={α_i|α_i=（t_i1，t_i2，…，t_in），i=1，2，…，n}，對于A中任意元素α_i，α_j，若
α
i
?
α
j
=
p
,

i
=
j
,
1
，

i
≠
j
,
則稱A具有性質T（n,p）．
（Ⅰ）判斷集合A={（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}是否具有性質T（3，2）？說明理由；
（Ⅱ）判斷是否存在具有性質T（4，p）的集合A，并加以證明；
（Ⅲ）若集合A具有性質T（n,p），證明：t_1j+t_2j+…+t_nj=p（j=1，2，…，n）．
組卷：470引用：6難度：0.1
解析