2022-2023學年遼寧省沈陽市和平區宇光中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（共30分）

• 1．估計

  7

  +1的值（　　）

  A．在1和2之間

  B．在2和3之間

  C．在3和4之間

  D．在4和5之間
  組卷：3025引用：60難度：0.7

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• 2．中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示為（　　）

  A．1.2×109個

  B．12×109個

  C．1.2×1010個

  D．1.2×1011個
  組卷：674引用：42難度：0.8

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• 3．如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關于新幾何體的三視圖描述正確的是（　　）

  A．俯視圖不變，左視圖不變

  B．主視圖改變，左視圖改變

  C．俯視圖不變，主視圖不變

  D．主視圖改變，俯視圖改變
  組卷：437引用：9難度：0.8

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• 4．如果a＞b,c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A．a+c＞b	B．a+c＞b-c
  C．ac-1＞bc-1	D．a（c-1）＜b（c-1）
  組卷：1839引用：18難度：0.8

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• 5．李老師為了了解本班學生每周課外閱讀文章的數量，抽取了7名同學進行調查，調查結果如下（單位：篇/周）：，其中有一個數據不小心被墨跡污損．已知這組數據的平均數為4，那么這組數據的眾數與中位數分別為（　　）

  A．5，4

  B．3，5

  C．4，4

  D．4，5
  組卷：818引用：6難度：0.7

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• 6．如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO=3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中，S_△ABO：S_△AOC：S_△BOC=（　　）

  A．6：2：1

  B．3：2：1

  C．6：3：2

  D．4：3：2
  組卷：5000引用：17難度：0.5

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• 7．若數a使關于x的不等式組

  x 3 - 2 ≤ 1 4 （ x - 7 ） ，

  6 x - 2 a ＞ 5 （ 1 - x ）

  有且僅有三個整數解，且使關于y的分式方程

  1

  -

  2

  y

  y

  -

  1

  -

  a

  1

  -

  y

  =-3的解為正數，則所有滿足條件的整數a的值之和是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：3630引用：7難度：0.5

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．點P是邊AC上一動點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，當BD平分∠ABC時，AP的長度為（　　）

  A． 8 13

  B． 15 13

  C． 25 13

  D． 32 13
  組卷：6154引用：32難度：0.6

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三、解答題（共66分）

• 25．在一堂數學實踐課上，趙老師給出了下列問題：
  【提出問題】
  （1）如圖1，在△ABC中，E是BC的中點，P是AE的中點，就稱CP是△ABC的“雙中線”，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．則CP=

  ．
  【探究規律】
  （2）在圖2中，E是正方形ABCD一邊上的中點，P是BE上的中點，則稱AP是正方形ABCD的“雙中線”，若AB=4．則AP的長為

  （按圖示輔助線求解）；
  （3）在圖3中，AP是矩形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=6，請仿照（2）中的方法求出AP的長，并說明理由；
  【拓展應用】
  （4）在圖4中，AP是平行四邊形ABCD的“雙中線”，若AB=4，BC=10，∠BAD=120°．求出△ABP的周長，并說明理由？
  
  組卷：494引用：9難度：0.1

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• 26．如果拋物線C₁的頂點在拋物線C₂上，拋物線C₂的頂點也在拋物線C₁上時，那么我們稱拋物線C₁與C₂“互為關聯”的拋物線．如圖1，已知拋物線C₁：y₁=

  1

  4

  x²+x與C₂：y₂=ax²+x+c是“互為關聯”的拋物線，點A，B分別是拋物線C₁，C₂的頂點，拋物線C₂經過點D（6，-1）．
  （1）直接寫出A，B的坐標和拋物線C₂的解析式；
  （2）拋物線C₂上是否存在點E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，點F（-6，3）在拋物線C₁上，點M，N分別是拋物線C₁，C₂上的動點，且點M，N的橫坐標相同，記△AFM面積為S₁（當點M與點A，F重合時S₁=0），△ABN的面積為S₂（當點N與點A，B重合時，S₂=0），令S=S₁+S₂，觀察圖象，當y₁≤y₂時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍內S的最大值．
  
  組卷：2434引用：6難度：0.1

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