2010年新課標九年級數(shù)學競賽培訓第20講：直線與圓

一、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．如圖，AB是半圓O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長線于E，若EA=1，ED=2，則BC的長為

   

  ．
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，AB為⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，PM切⊙O于點M．若OA=a,PM=

  3

  a

  ，那么△PMB的周長是

   

  ．
  組卷：256引用：7難度：0.5

  解析

• 3．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，點C是⊙O上異于A、B的任意一點，則∠ACB=

   

  ．
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是

  度．
  組卷：1653引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線交AC于E，要使得DE⊥AC，則△ABC的邊必須滿足的條件是

   

  ．
  組卷：346引用：3難度：0.3

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分別與AB、AC相切于點E、F，圓心O在BC上，若AB=a,AC=b,則⊙O的半徑等于

   

  ．
  組卷：129引用：1難度：0.7

  解析

二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 7．如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數(shù)是（　　）

  A．65°

  B．115°

  C．65°和115°

  D．130°和50°
  組卷：389引用：27難度：0.9

  解析

• 8．l₁、l₂表示直線，給出下列四個論斷：①l₁∥l₂；②l₁切⊙O于點A；③l₂切⊙O于點B；④AB是⊙O的直徑．若以其中三個論斷作為條件，余下的一個作為結論，可以構造出一些命題，在這些命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共12小題，滿分102分）

• 25．如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標為（1，-1），半徑為

  5

  ．
  （1）求A，B，C，D四點的坐標；
  （2）求經過點D的切線解析式；
  （3）問過點A的切線與過點D的切線是否垂直？若垂直，請寫出證明過程；若不垂直，試說明理由．
  組卷：222引用：5難度：0.3

  解析

• 26．當你進入博物館的展覽廳時，你知道站在何處觀賞最理想？
  如圖，設墻壁上的展品最高處點P距離地面a米，最低處點Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點E距離地面m米，當過P、Q、E三點的圓與過點E的水平線相切于點E時，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．
  （1）設點E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關系式；
  （2）當a=2.5，b=2，m=1.6，求：
  （ⅰ）點E和墻壁距離x；
  （ⅱ）最大視角∠PEQ的度數(shù)．（精確到1度）
  組卷：350引用：5難度：0.3

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