2021-2022學年廣西桂林市秀峰區中山中學高二（上）期中數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題包括12小題，每小題5分，共60分。每個小題只有一個選項符合題意）

• 1．已知數列{a_n}的通項公式是a_n=

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  ，那么這個數列是（　?。?/h2>

  A．遞增數列

  B．遞減數列

  C．常數列

  D．擺動數列
  組卷：85引用：7難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，A=60°，a=4

  3

  ，b=4

  2

  ，則B=（　　）

  A．45°	B．135°
  C．45°或135°	D．以上答案都不對
  組卷：93引用：27難度：0.7

  解析

• 3．等差數列{a_n}中，a₄+a₈=10，a₁₀=6，則公差d等于（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．- 1 2
  組卷：3976引用：19難度：0.9

  解析

• 4．在各項均為正數的等比數列{a_n}中，S_n是它的前n項和，若a₁a₇=4，且

  a

  4

  +

  2

  a

  7

  =

  5

  2

  ，則a₇=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． ± 1 4

  C．2

  D．±2
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，則△ABC的面積是（　　）

  A． 3 3 2

  B． 9 3 2

  C． 3

  D．3 3
  組卷：510引用：17難度：0.7

  解析

• 6．設△ABC的三內角A、B、C成等差數列，sinA、sinB、sinC成等比數列，則這個三角形的形狀是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．鈍角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：727引用：41難度：0.7

  解析

• 7．若x、y滿足條件

  x ≥ y

  x + y ≤ 1

  y ≥ - 1

  ，則z=-2x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．- 1 2

  C．2

  D．-5
  組卷：139引用：23難度：0.9

  解析

二、解答題：（本大題包括6小題，共70分。）

• 21．在等差數列{a_n}中，a₁₅+a₁₆+a₁₇=-45，a₉=-36，S_n為其前n項和．
  （1）求S_n的最小值，并求出相應的n值；
  （2）求T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．
  組卷：444難度：0.3

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• 22．已知關于x的不等式ax²+x+2＜0（a∈R）．
  （1）若ax²+x+2＜0的解集為{x|x＞1或x＜b}，求實數a,b的值；
  （2）求關于x的不等式ax²+x+2＜ax+3的解集．
  組卷：315引用：2難度：0.7

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