2023-2024學年上海市浦東新區進才中學高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、填空題（滿分36分，共12小題，每小題3分）

• 1．已知復數

  z

  =

  1

  -

  i

  2

  -

  i

  ，i為虛數單位，則

  z

  的虛部是

  ．
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  、

  b

  為單位向量，且

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，則

  a

  ，

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：51引用：6難度：0.5

  解析

• 3．已知復數z滿足|z|=1，則|z+3-4i|（i為虛數單位）的最大值為

  ．
  組卷：248引用：9難度：0.7

  解析

• 4．函數

  y

  =

  tan

  （

  3

  x

  -

  π

  4

  ）

  的單調增區間是

  ．
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  sin

  A

  sin

  B

  =

  a

  c

  ，（b+c+a）（b+c-a）=3bc,則△ABC的形狀為

  ．
  組卷：34引用：6難度：0.8

  解析

• 6．設平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  18

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的數量投影為

  ．
  組卷：66引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若

  tanα

  =

  -

  cosα

  3

  +

  sinα

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有論證過程與運算步驟）

• 20．已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0．
  （1）若y=f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上單調遞增，求ω的取值范圍；
  （2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移

  π

  6

  個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，區間[a,b]（a,b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的[a,b]中，求b-a的最小值．
  組卷：857引用：39難度：0.5

  解析

• 21．設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，數列{b_n}滿足b_n=log₂

  a

  n

  n

  +

  1

  ，其中n∈N^*．
  （1）證明

  {

  a

  n

  2

  n

  }

  為等差數列，求數列{a_n}的通項公式；
  （2）求數列

  {

  a

  2

  n

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n；
  （3）求使不等式

  （

  1

  +

  1

  b

  1

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  b

  3

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  b

  2

  n

  -

  1

  ）

  ≥

  m

  ?

  b

  2

  n

  +

  1

  ；對任意正整數n都成立的最大實數m的值．
  組卷：49引用：4難度：0.5

  解析