2017-2018學年湖南省婁底市新化一中普通班高二（上）第一次單元考試數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若a＞b,則下列正確的是（　　）

  A．a2＞b2

  B．ac＞bc

  C．ac2＞bc2

  D．a-c＞b-c
  組卷：381引用：24難度：0.9

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• 2．命題“?x₀∈R，x₀²+sinx₀+

  e

  x

  0

  ＜1”的否定是（　　）

  A．?x0∈R，x02+sinx0+ e x 0 ＞1

  B．?x0∈R，x02+sinx0+ e x 0 ≥1

  C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1

  D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1
  組卷：29引用：4難度：0.9

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• 3．某高級中學共有學生1500人，各年級學生人數如表，現用分層抽樣的方法在全校抽取45名學生，則在高一、高二、高三年級抽取的學生人數分別為（　　）

  	高一	高二	高三
  人數	600	500	400

  A．12，18，15

  B．18，12，15

  C．18，15，12

  D．15，15，15
  組卷：53引用：2難度：0.9

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• 4．遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”，就是現在人們熟悉的“進位制”．如圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿六進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（　　）

  A．36

  B．56

  C．91

  D．336
  組卷：86引用：3難度：0.9

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• 5．一個人投籃時連續投兩次，則事件“至多投中一次”的互斥事件是（　　）

  A．只有一次投中	B．兩次都不中
  C．兩次都投中	D．至少投中一次
  組卷：118引用：4難度：0.9

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• 6．不等式（a+x）（1+x）＜0成立的一個充分而不必要條件是-2＜x＜-1，則a的取值范圍是（　　）

  A．a≤-2

  B．a≥2

  C．a＜-2

  D．a＞2
  組卷：202引用：3難度：0.7

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• 7．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40秒，綠燈持續時間為45秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現綠燈的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 3 8

  D． 5 8
  組卷：129引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．函數f（x）=3cos²

  ωx

  2

  +

  3

  2

  sinωx-

  3

  2

  （ω＞0）的部分圖象如圖所示，A、B為圖象的最高點，C為圖象的最低點，且△ABC為正三角形．
  （1）求f（x）的值域及ω的值；
  （2）若f（x₀）=

  3

  3

  5

  ，且x₀∈（-

  2

  3

  ，

  1

  3

  ），求f（x₀+

  1

  2

  ）的值．
  組卷：94引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2

  6

  ，且過點A（2，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若不經過點A的直線l：y=kx+m與C交于P，Q兩點，且直線AP與直線AQ的斜率之和為0，證明：直線PQ的斜率為定值．
  組卷：683引用：5難度：0.3

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