2022-2023學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)西關(guān)外國語學(xué)校、廣州理工實驗學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．）

• 1．已知集合A={y|-3≤y≤3}，B={x|x≥-3}，則A∩B=（　　）

  A．[-3，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（-3，3]

  D．[-3，3]
  組卷：101引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知命題p：“?a＞0，有

  a

  +

  1

  a

  ＜

  2

  成立”，則命題p的否定為（　　）

  A．?a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	B．?a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  C．?a≤0，有 a + 1 a ≥ 2 成立	D．?a＞0，有 a + 1 a ≥ 2 成立
  組卷：163引用：3難度：0.8

  解析

• 3．冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，

  3

  ），則f（x）是（　　）

  A．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)

  B．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)

  C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）是減函數(shù)

  D．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
  組卷：2487引用：28難度：0.9

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ 0

  1 x - 10 ， x ＞ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  1

  10

  ）

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 1 10

  D． 9 10
  組卷：146引用：8難度：0.8

  解析

• 5．不等式3x²-x-2≥0的解集是（　　）

  A． { x | - 2 3 ≤ x ≤ 1 }	B． { x | - 1 ≤ x ≤ 2 3 }
  C． { x | x ≤ - 2 3 或 x ≥ 1 }	D． { x | x ≤ - 1 或 x ≥ 2 3 }
  組卷：1697引用：15難度：0.8

  解析

• 6．南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形三邊長求三角形面積的公式：設(shè)三角形的三條邊長分別為a、b、c,則面積S可由公式S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫一秦九韶公式．現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足a=4，b+c=6，則此三角形面積的最大值為（　　）

  A． 5

  B．2 5

  C． 10

  D．2 10
  組卷：82引用：12難度：0.7

  解析

• 7．權(quán)方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應(yīng)用，其表述如下：設(shè)a,b,x,y＞0，則

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，當(dāng)且僅當(dāng)

  a

  x

  =

  b

  y

  時等號成立．根據(jù)權(quán)方和不等式，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  9

  1

  -

  2

  x

  （

  0

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ）

  的最小值為（　　）

  A．16

  B．25

  C．36

  D．49
  組卷：689引用：19難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．某汽車公司的研發(fā)部研制出一款新型的能源汽車并通過各項測試準(zhǔn)備投入量產(chǎn)．生產(chǎn)該新能源汽車需年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1輛汽車需投入16萬元，該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)汽車x輛，并全部銷售完．每輛汽車的銷售收入為

  R

  （

  x

  ）

  （

  萬元

  ）

  =

  400 - 6 x , 0 ＜ x ≤ 40

  7400 x - 40000 x 2 ， x ＞ 40

  ．
  （1）求利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（輛）的函數(shù)解析式．
  （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少輛時，該汽車公司所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：44引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a,b,c為實數(shù)）．
  （1）若f（x）＜0的解集為（1，2），求不等式cx²+bx+a＜0的解集；
  （2）若對任意x∈R，b＞0時，f（x）≥0恒成立，求

  a

  +

  c

  b

  的最小值；
  （3）若對任意x∈R，2x+2≤f（x）≤2x²-2x+4恒成立，求ab的最大值．
  組卷：146引用：5難度：0.5

  解析