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2023-2024學年吉林省長春市德惠市八年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/22 12:0:1

1．2的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C．
2
D．
±
2
組卷：1682難度：0.9
解析
2．下列選項是無理數的為（　　）
A．
-
1
3
B．0 C．
5
D．3.14
組卷：38引用：2難度：0.9
解析
3．如圖，在數軸上表示實數-
2
的點可能是（　　）
A．點A B．點B C．點C D．點D
組卷：70難度：0.8
解析
4．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．a?a²=a² B．（ab）³=ab³ C．（a³）²=a⁶ D．a¹⁰÷a²=a⁵
組卷：568引用：13難度：0.8
解析
5．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（　?。?/h2>
A．3（a+b）=3a+3b B．a²+1=（a+1）（a-1）
C．a²-a+1=a（a-1）+1 D．a²+4a+4=（a+2）²
組卷：132引用：4難度：0.8
解析
6．下列各命題是假命題的是（　?。?/h2>
A．全等三角形的對應角相等
B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩直線平行，同位角相等
D．一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角
組卷：14難度：0.6
解析
7．如圖，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，還應給出的條件是（　?。?/h2>
A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD
組卷：870難度：0.9
解析
8．如圖所示，邊長分別為a和b的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（　　）
A．
1
2
b
2
B．
1
2
a
2
C．
1
2
（
a
+
b
）
D．（a+b）²
組卷：173引用：3難度：0.5
解析

23．[教材呈現]如下是華師版八年級上冊數學教材第49頁B組的第12題和第13題．

12．已知a+b=3，ab=2，求a²+b²的值．
13．已知a-b=1，a²+b²=25，求ab的值．

[例題講解]老師講解了第12題的兩種方法：

方法一方法二

∵a+b=3，
∴（a+b）²=9．
∴a²+b²+2ab=9．
∵ab=2，
∴a²+b²=9-2ab=9-4=5． ∵（a+b）²=a²+b²+2ab,
∴a²+b²=（a+b）²-2ab.
∵ab=2，a+b=3，
∴a²+b²=9-4=5．

[方法運用]請你任選第12題的解法之一，解答教材第49頁B組的第13題．
[拓展]如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC、BC為邊向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面積和為18，求△ABC的面積．

組卷：482難度：0.7

24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點D從點A出發，沿折線AC-CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，點E從點B出發，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動，D、E兩點同時出發．分別過D、E兩點作垂直于過點C的直線，垂足分別為點F、G．設點D的運動時間為t（秒）：（1）當D、E兩點相遇時，求t的值；
（2）在整個運動過程中，求CD的長（用含t的代數式表示）；
（3）當△DFC與△EGC全等時，請直接寫出t的值．
組卷：537難度：0.6
解析

A．3（a+b）=3a+3b	B．a²+1=（a+1）（a-1）
C．a²-a+1=a（a-1）+1	D．a²+4a+4=（a+2）²

方法一	方法二
∵a+b=3， ∴（a+b）²=9． ∴a²+b²+2ab=9． ∵ab=2， ∴a²+b²=9-2ab=9-4=5．	∵（a+b）²=a²+b²+2ab, ∴a²+b²=（a+b）²-2ab. ∵ab=2，a+b=3， ∴a²+b²=9-4=5．