2009-2010學年浙江省湖州市南潯區九年級（下）競賽模擬試卷（1）

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．化簡

  （

  2

  x

  x

  +

  y

  -

  4

  x

  y

  -

  x

  ）

  ÷

  8

  x

  x

  2

  -

  y

  2

  得（　　）

  A． x + 3 y 4

  B．- x + 3 y 4

  C． - 3 x + y 4

  D． 3 x + y 4
  組卷：1430引用：8難度：0.7

  解析

• 2．a、b是有理數，如果|a-b|=a+b,那么對于結論：
  ①a一定不是負數；②b可能是負數，則下列判斷正確的是（　　）

  A．只有①正確

  B．只有②正確

  C．①②都正確

  D．①②都不正確
  組卷：246難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延長線于F，垂足為E．則結論：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE．其中正確結論的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1768難度：0.9

  解析

• 4．同時擲兩顆骰子，擲出兩個點數的積為奇數、偶數的概率分別為p、q；兩個點數的和為奇數、偶數的概率分別為r、s.則p、q、r、s的大小關系中正確的是（　?。?/h2>

  A．p＞g＞r

  B．q＞s＞p

  C．r＞p＞s

  D．s＞r＞q
  組卷：39引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A與劣弧的中點M重合，若BC=5，則折痕在△ABC內的部分DE的長為（　?。?/h2>

  A． 5 3 3

  B． 10 3 3

  C． 10 3

  D． 5 2
  組卷：462引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．△ABC中，AB=1，AC=2，D是BC中點，AE平分∠BAC交BC于E，且DF∥AE．求CF的長．
  組卷：2510難度：0.5

  解析

• 16．將長度為2n（n為自然數，且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a,b,c）為三邊的長分別為a,b,c,且滿足a≤b≤c的一個三角形．
  （1）就n=4，5，6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a,b,c）．
  （2）有人根據（1）中的結論，便猜想：當鉛絲的長度為2n（n為自然數，且n≥4）時，對應（a,b,c）的個數一定是n-3，事實上這是一個不正確的猜想．請寫出n=12時所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的個數．
  （3）試將n=12時所有滿足題意的（a,b,c），按照至少兩種不同的標準進行分類．
  組卷：424引用：2難度：0.1

  解析