2023年海南省屯昌縣高考數學二模試卷（A卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
  C．[3，+∞）	D．（3，+∞）
  組卷：444引用：10難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²=1”的否定形式是（　　）

  A．?x∈R，x≠1或x≠-1	B．?x∈R，x≠1且x≠-1
  C．?x∈R，x≠1或x≠-1	D．?x∈R，x≠1且x≠-1
  組卷：211引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xcosx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：230引用：5難度：0.7

  解析

• 4．將函數

  y

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象向右平移

  1

  4

  個周期后，所得圖象對應的函數為（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x + 5 π 12 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 3 ）
  C． y = 2 sin （ 2 x - π 12 ）	D． y = 2 sin （ 2 x - π 3 ）
  組卷：504引用：5難度：0.8

  解析

• 5．仰望星空，探索宇宙一直是人類的夢想，“神舟十五號”載人飛船于北京時間11月29日23時08分發射，約10分鐘后，“神舟十五號”載人飛船與火箭成功分離．早在1903年，科學家康斯坦丁?齊奧爾科夫斯基就提出單級火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度v滿足公式：

  v

  =

  v

  0

  ln

  m

  1

  +

  m

  2

  m

  1

  ，其中m₁，m₂分別為火箭結構質量和推進劑的質量，v₀是發動機的噴氣速度．已知某單級火箭結構質量是推進劑質量的2倍，火箭的最大速度為8km/s,則火箭發動機的噴氣速度為（　　）（參考數據：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln4≈1.4）

  A．10km/s

  B．20km/s

  C． 80 3 km / s

  D．40km/s
  組卷：115引用：3難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，∠A=90°，AC=2，AB=3，設點P，Q滿足

  AP

  =

  λ

  AB

  ，

  AQ

  =

  （

  1

  -

  λ

  ）

  AC

  ，

  λ

  ∈

  R

  ．若

  BQ

  ?

  CP

  =-6，則λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 2 3

  C． 2 5

  D． 5 6
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

• 7．某學校為了豐富同學們的寒假生活，寒假期間給同學們安排了6場線上講座，其中講座A只能安排在第一或最后一場，講座B和C必須相鄰，問不同的安排方法共有（　　）

  A．34種

  B．56種

  C．96種

  D．144種
  組卷：486引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點為F，雙曲線C上一點P（3，1）關于原點的對稱點為Q，滿足

  FP

  ?

  FQ

  =

  6

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）直線l與坐標軸不垂直，且不過點P及點Q，設l與C交于A、B兩點，點B關于原點的對稱點為D，若PA⊥PD，證明：直線l的斜率為定值．
  組卷：222引用：4難度：0.4

  解析

• 22．函數f（x）=alnx+bx+3（a,b∈R），在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+2．
  （1）求f（x）；
  （2）

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，證明：2xsinx+π＞f（x）．
  組卷：117引用：4難度：0.3

  解析