2022-2023學年湖南省長沙市長郡中學高一（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．函數f（x）=ln（2-x）+

  1

  x

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，2]	B．（0，2）
  C．（-∞，0）∪（0，2）	D．（-∞，0）∪（0，2]
  組卷：451引用：15難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²-3x+3＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x2-3x+3＞0	B．?x∈R，x2-3x+3≥0
  C．?x∈R，x2-3x+3＞0	D．?x∈R，x2-3x+3≥0
  組卷：434引用：38難度：0.9

  解析

• 3．用二分法求函數y=f（x）在區間[2，4]上零點的近似值，經驗證有f（2）?f（4）＜0，取區間的中點x₁=

  2

  +

  4

  2

  =3，計算得f（2）?f（x₁）＜0，則此時零點x₀滿足（　　）

  A．x0=x1

  B．x0＞x1

  C．2＜x0＜3

  D．x0＜2
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 4．青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄法的數據V滿足L=5+lgV．已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9，則其視力的小數記錄法的數據約為（　　）（

  10

  10

  ≈1.259）

  A．1.5

  B．1.2

  C．0.8

  D．0.6
  組卷：3317引用：20難度：0.8

  解析

• 5．若

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，且

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  5

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． 1 7

  D．7
  組卷：264引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若兩個正實數x,y滿足

  1

  x

  +

  2

  y

  =1，則x+2y的最小值為（　　）

  A．12

  B．10

  C．9

  D．8
  組卷：340引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數f（x）=2lnx²-3[x]+3，其中[x]表示不大于x的最大整數（如[1.6]=1，[-2.1]=-3），則函數f（x）的零點個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：317引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在股票市場上，投資者常根據股價（每股的價格）走勢圖來操作，股民老張在研究某只股票時，發現其在平面直角坐標系內的走勢圖有如下特點：每日股價y（元）與時間x（天）的關系在ABC段可近似地用函數y=asin（ωx+φ）+20（a＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象從最高點A到最低點C的一段來描述（如圖），并且從C點到今天的D點在底部橫盤整理，今天也出現了明顯的底部結束信號．
  老張預測這只股票未來一段時間的走勢圖會如圖中虛線DEF段所示，且DEF段與ABC段關于直線l：x=34對稱，點B、D的坐標分別是（12，20）、（44，12）．
  （1）請你幫老張確定a、ω、φ的值，寫出ABC段的函數表達式，并指出此時x的取值范圍；
  （2）請你幫老張確定虛線DEF段的函數表達式，并指出此時x的取值范圍；
  （3）如果老張預測準確，且在今天買入該只股票，那么最短買入多少天后，股價至少是買入價的兩倍？
  組卷：170引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知a＞0且a≠1，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4 x ， x ≥ 0

  2 a - x ， x ＜ 0

  滿足f（1-a）=f（a-1），設h（x）=a^x．
  （1）求函數y=h（2x）-h（x）+1在區間[-2，2]上的值域；
  （2）若函數y=|h（x）+m|和y=|h（-x）+m|在區間[1，2023]上的單調性相同，求實數m的取值范圍．
  組卷：232引用：5難度：0.6

  解析