2023-2024學(xué)年吉林省長春市汽開三中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題包括8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共40分.）

• 1．直線x-

  3

  y+2=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：130引用：14難度：0.9

  解析

• 2．圓x²+y²+4x-6y-3=0的圓心和半徑分別為（　　）

  A．（4，-6），r=16	B．（2，-3），r=4
  C．（-2，3），r=4	D．（2，-3），r=16
  組卷：885引用：12難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，則與向量

  D

  1

  B

  相等的是（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  組卷：670引用：10難度：0.8

  解析

• 4．直線3x+y-1=0的一個方向向量為（　　）

  A．（3，-1）

  B．（-1，3）

  C．（-3，1）

  D．（1，3）
  組卷：37引用：2難度：0.9

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• 5．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為50%．甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則乙不輸?shù)母怕蕿椋ā　。?/h2>

  A．60%

  B．50%

  C．40%

  D．30%
  組卷：768引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知點A（-8，0）和點B（-4，0），動點M與點A的距離是它與點B的距離的

  2

  倍，則點M的軌跡方程為（　　）

  A．（x-1）2+y2=16	B．x2+y2=16
  C． （ x - 2 ） 2 + y 2 = 32	D．x2+y2=32
  組卷：44引用：1難度：0.8

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• 7．柜子里有3雙不同的鞋子，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙的概率為（　　）

  A． 5 18

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：186引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（17題10分，18-22題，每小題10分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．某單位規(guī)定每位員工每年至少參加兩項專業(yè)技能測試，測試通過可獲得相應(yīng)學(xué)分，每年獲得的總學(xué)分不低于10分，該年度考核為合格．該單位員工甲今年可參加的專業(yè)技能測試有A、B、C、D四項，已知這四項專業(yè)技能測試的學(xué)分及員工甲通過各項專業(yè)技能測試的概率如表所示，且員工甲各項專業(yè)技能測試是否通過相互獨立．
  

  培訓(xùn)項目	A	B	C	D
  學(xué)分	5分	6分	4分	8分
  員工甲通過測試的概率	4 5	3 4	5 6	1 2

  （1）若員工甲參加A、B、C三項測試，求他本年度考核合格的概率：
  （2）員工甲欲從A、B，C、D中選擇三項參加測試，若要使他本年度考核合格的概率不低于

  3

  4

  ，應(yīng)如何選擇？請求出所有滿足條件的方案．
  組卷：167引用：3難度：0.8

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• 22．已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，圓心在x軸正半軸上，且與直線3x+4y-8=0相切．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=kx+2與圓C交于A，B兩點．
  ①求k的取值范圍；
  ②證明：直線OA與直線OB的斜率之和為定值．
  組卷：599引用：15難度：0.5

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