2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學高三（上）段考數(shù)學試卷（三）

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線l與平面α不平行，則（　　）

  A．l與α相交	B．l?α
  C．l與α相交或l?α	D．以上結(jié)論都不對
  組卷：242引用：8難度：0.8

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• 2．如圖，α∩β=l,A，B∈α，C∈β，且C?l,直線AB∩l=M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過（　　）

  A．點A	B．點B
  C．點C但不過點M	D．點C和點M
  組卷：637引用：27難度：0.9

  解析

• 3．平面α與平面β平行的充分條件可以是（　　）

  A．α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行

  B．直線a?α，直線b?β，且b∥α，a∥β

  C．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)

  D．α內(nèi)的任何一條直線都與β平行．
  組卷：208引用：2難度：0.7

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• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D． 7 2
  組卷：6568引用：47難度：0.9

  解析

• 5．龍洗，是我國著名的文物之一，因盆內(nèi)有龍線，故稱龍洗，為古代皇宮盥洗用具，其盆體可以近似看作一個圓臺．現(xiàn)有一龍洗盆高18cm,盆口直徑36cm,盆底直徑18cm.現(xiàn)往盆內(nèi)注水，當水深為6cm時，則盆內(nèi)水的體積為（　　）

  A．655πcm3

  B．666πcm3

  C．677πcm3

  D．688πcm3
  組卷：109引用：7難度：0.5

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• 6．下列結(jié)論中正確是（　　）

  A．若直線a,b為異面直線，則過直線a與直線b平行的平面有無數(shù)多個

  B．若直線m與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則直線m與平面α平行

  C．若平面α∥平面β，直線a?α，點M∈β，則過點M有且只有一條直線與a平行

  D．若直線l⊥平面α，則過直線l與平面α垂直的平面有且只有一個
  組卷：74引用：4難度：0.7

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• 7．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁=4，側(cè)棱

  A

  A

  1

  =

  6

  ，若P為B₁C₁的中點，則過B，D，P三點截面的面積為（　　）

  A． 15 2

  B． 4 6

  C． 5 3

  D． 6 2
  組卷：212引用：5難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，AB₁與平面ACC₁A₁所成角的正切值為

  21

  7

  ，所有側(cè)棱與底面邊長均為2，D是邊AC中點．
  （1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
  （2）求異面直線BB₁與A₁C₁所成的角；
  （3）F是邊CC₁一點，且CF=λCC₁，若AB₁⊥A₁F，求λ的值．
  組卷：413引用：3難度：0.6

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• 22．三棱臺ABC-A₁B₁C₁中，若A₁A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=2，A₁C₁=1，M，N分別是BC，BA中點．
  （1）求證：A₁N∥平面C₁MA；
  （2）求平面C₁MA與平面ACC₁A₁所成夾角的余弦值；
  （3）求點C到平面C₁MA的距離．
  組卷：267引用：11難度：0.5

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