2022-2023學年福建省泉州外國語學校洛江學校八年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共10小題）

• 1．下列各式中，分式的個數為（　　）
  

  a

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  π

  +

  1

  ，

  -

  3

  a

  b

  ，12x+y,

  1

  2

  x

  +

  y

  ，

  1

  2

  x

  +

  y

  ．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：409引用：5難度：0.6

  解析

• 2．計算

  3

  a

  2

  （

  -

  3

  a

  3

  ）

  2

  的結果是（　　）

  A． 1 3 a 3

  B． 1 - 3 a 3

  C． 1 3 a 4

  D． 1 - 3 a 4
  組卷：288引用：5難度：0.9

  解析

• 3．要使分式

  1

  x

  +

  5

  無意義，則分式中的字母x應滿足的條件是（　　）

  A．x≠-5

  B．x=-5

  C．x＞-5

  D．x＜-5
  組卷：299引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列分式中，最簡分式是（　　）

  A． x 2 - 1 x 2 + 1	B． x + 1 x 2 - 1
  C． x 2 - 2 xy + y 2 x 2 - xy	D． x 2 - 16 2 x + 8
  組卷：940引用：13難度：0.5

  解析

• 5．把分式方程

  2

  x

  -1=

  -

  1

  x

  +

  1

  化為整式方程，正確的是（　　）

  A．2（x+1）-1=-x	B．2（x+1）-x（x+1）=-x
  C．2（x+1）-x（x+1）=-1	D．2x-x（x+1）=-x
  組卷：742引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如果把分式

  5

  xy

  x

  +

  y

  中的x、y都擴大到原來的5倍，那么分式的值（　　）

  A．擴大到原來的25倍	B．擴大到原來的5倍
  C．不變	D．縮小到原來的 1 5
  組卷：574引用：8難度：0.9

  解析

• 7．若分式立

  x

  2

  -

  16

  x

  +

  4

  的值為0，則x的值為（　　）

  A．4

  B．-4

  C．4或-4

  D．3
  組卷：433引用：4難度：0.7

  解析

• 8．《代數論》里有一個關于農婦賣雞蛋的故事：兩個農婦共帶100個雞蛋上集市，兩人所帶雞蛋個數不等，但賣的錢數相同，第一個農婦對第二個農婦說：“如果咱們兩人的雞蛋交換，我可以賣15個克羅索（德國古代的一種貨幣）．”第二個農婦道：“可是如果我們倆的雞蛋交換，我就只能賣6

  2

  3

  個克羅索．”試問：這兩名農婦各帶了多少個雞蛋？設第一個農婦帶了x個雞蛋，則可列方程為（　　）

  A． 20 x 100 - x = 15 （ 100 - x ） 3 x	B． 15 x 100 - x = 20 （ 100 - x ） 3 x
  C． 15 x 100 + x = 20 （ 100 - x ） 3 x	D． 15 x 100 - x = 20 （ 10 + x ） 3 x
  組卷：364引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共9小題）

• 24．新冠疫情肆虐全球，為了預防新冠病毒的傳播，口罩成為人們日常生活的必需品．某企業抓住商機，專門購進了兩條口罩生產線用于生產N95口罩和普通醫用口罩．其中一條生產普通醫用口罩生產線每小時比另外一條生產N95口罩的生產線多生產3600只口罩，且一條普通醫用口罩生產線生產30000只口罩與一條生產N95口罩的生產線生產12000只口罩所用時間相同．
  （1）該企業每小時生產兩種口罩各多少只？
  （2）該企業根據市場需求，生產了兩種口罩共600000只，其中普通醫用口罩數量不少于N95口罩的3倍，已知生產一只N95口罩成本0.5元，生產一只普通醫用口罩成本0.2元，并且一只N95口罩售價1元，一只普通醫用口罩售價0.4元．但由于技術原因，生產出來的N95口罩中有2%產品無法使用，只能銷毀，設生產的這批口罩共獲利W元，求W的最大值．
  組卷：547引用：3難度：0.5

  解析

• 25．閱讀：
  對于兩個不等的非零實數a、b,若分式

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  的值為零，則x=a或x=b.又因為

  （

  x

  -

  a

  ）

  （

  x

  -

  b

  ）

  x

  =

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  b

  ）

  x

  +

  ab

  x

  =x+

  ab

  x

  -（a+b），所以關于x的方程x+

  ab

  x

  =a+b有兩個解分別為x₁=a,x₂=b
  應用上面的結論解答下列問題：
  （1）方程x+

  6

  x

  =5的兩個解中較小的一個為

  ；
  （2）解關于x的方程x+

  2

  x

  +

  1

  =2首先我們兩邊同加1成x+1+

  2

  x

  +

  1

  =2+1，設x+

  2

  x

  +

  1

  =2兩個解分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），則x₁=

  ，x₂=

  ；
  （3）關于x的方程2x+

  n

  2

  +

  3

  n

  +

  2

  2

  x

  -

  1

  =2n+4的兩個解分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求

  x

  1

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  3

  的值
  組卷：286引用：5難度：0.6

  解析