2023-2024學年山東省濰坊四中高二（上）收心數學試卷（Ⅰ）

一.單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復平面內復數z所對應的點為（-2，-1），則|z+i|=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 2

  D．1
  組卷：66引用：6難度：0.8

  解析

• 2．

  tan

  （

  -

  7

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：414引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：17624引用：170難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，已知a=4，b=2

  2

  ，A=45°，則角B等于（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：585引用：8難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測畫法得到的直觀圖，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，則平面圖形ABCD中對角線AC的長度為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．5
  組卷：177引用：14難度：0.6

  解析

• 6．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：512引用：5難度：0.8

  解析

• 7．若一個圓錐的底面面積為π，其側面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：313引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
  已知sin²A-sin²C-sin²B=sinCsinB．
  （1）求角A；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：118引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=sinωx?cosωx+

  3

  cos²ωx-

  3

  2

  （ω＞0），直線x=x₁，x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為

  π

  4

  ．
  （1）求f（x）的表達式；
  （2）將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  8

  個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）+k=0，在區間[0，

  π

  2

  ]上有兩個解，求實數k的取值范圍．
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析