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2023-2024學年遼寧省沈陽市五校協作體高一（上）期中數學試卷

發布：2024/10/15 2:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合M={0，1，2，3，4，5，6}，A={-2，-1，0，1，2}，B={y|y=x²，x∈A}，則?_MB=（　　）
A．{2，5，6} B．{2，3，6} C．{2，3，5，6} D．{0，2，3，5，6}
組卷：43引用：1難度：0.9
解析
2．已知
f
（
x
）
=
x
+
1
+
3
-
x
，則函數
g
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
x
-
1
的定義域是（　　）
A．[-2，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1）∪（1，2] D．[-1，1）∪（1，3]
組卷：522引用：9難度：0.8
解析
3．函數f（x）=2^x+x-2的零點所在的一個區間是（　　）
A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2）
組卷：134引用：6難度：0.7
解析
4．已知
m
1
2
+
m
-
1
2
=
4
，則
m
3
2
-
m
-
3
2
m
1
2
-
m
-
1
2
的值是（　　）
A．15 B．12 C．16 D．25
組卷：1515引用：6難度：0.8
解析
5．若定義在R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，且f（3）=0，則滿足
f
（
x
-
2
）
f
（
x
）
≤0的x的取值范圍為（　　）
A．（-3，-1]∪（3，5] B．（-3，-1）∪（3，5）
C．（-∞，-1]∪[5，+∞） D．[-3，-1]∪[5，+∞）
組卷：213引用：10難度：0.8
解析
6．同一坐標系中，二次函數y=ax²+bx與指數函數
y
=
（
b
a
）
x
的圖象只可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：85引用：3難度：0.7
解析
7．已知定義在R上的偶函數f（x）=|x-m+1|-2，若正實數a、b滿足f（a）+f（2b）=m,則
2
a
+
3
b
的最小值為（　　）
A．
8
5
B．
8
+
4
3
5
C．
8
3
5
D．
2
10
5
組卷：393引用：7難度：0.7
解析

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四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知函數f（x）的定義域為R，并且滿足下列條件：①f（-1）=1；②對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）；③當x＞0時，f（x）＜0．
（1）證明：f（x）為奇函數．
（2）解不等式f（x²+2x）-f（2-x）＞-2．
（3）若f（x）≤m²-5mt-5對任意的x∈[-1，1]，t∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：271引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1．
（1）求a、b的值；
（2）設
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
①若x∈[-1，1]時，f（2^x）-k?2^x≥0，求實數k的取值范圍；
②若方程
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
k
?
2
|
2
x
-
1
|
-
3
k
=
0
有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
組卷：772引用：10難度：0.3
解析