2023-2024學(xué)年河南省信陽市羅山縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如所示圖形是參選杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖案，其中既屬于軸對(duì)稱圖形又屬于中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-8x+15=0配方后可變形為（　　）

  A．（x-6）2=1

  B．（x-4）2=1

  C．（x-4）2=31

  D．（x-4）2=-7
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x-1）²+1的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（　　）

  A．y=（x-3）2-2

  B．y=（x+1）2-2

  C．y=（x+1）2+4

  D．y=（x-3）2+4
  組卷：96引用：4難度：0.5

  解析

• 4．在“雙減政策”的推動(dòng)下，我縣某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長明顯減少．2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長為100min,經(jīng)過2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長為70min.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長每期的下降率為x,則可列方程為（　　）

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  組卷：1365引用：34難度：0.8

  解析

• 5．已知二次函數(shù)y=-3（x+1）²+2，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．函數(shù)圖象開口向下

  B．對(duì)稱軸為直線x=-1

  C．函數(shù)的最大值為2

  D．當(dāng)x＜-1時(shí)，隨x的增大而減小
  組卷：93引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　　）

  A．（4，-3）

  B．（-4，3）

  C．（3，-4）

  D．（4，3）
  組卷：157引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線y=ax²+2ax-3（a＜0）過A（-2，y₁），

  B

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，C（3，y₃）三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  組卷：88引用：4難度：0.5

  解析

三.解答題（8小題，共75分）

• 22．已知拋物線y=mx²-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
  （1）拋物線對(duì)稱軸為

  ，點(diǎn)A坐標(biāo)為

  ；
  （2）①當(dāng)m＞0時(shí)，不等式3m≤mx²-2mx的解集為

  ；
  ②當(dāng)m=1時(shí)，△BCD的面積為

  ；
  （3）已知點(diǎn)M（2，-4），N（

  1

  2

  ，-4），連接MN所得的線段與該拋物線有交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
  ?
  組卷：56引用：1難度：0.4

  解析

• 23．閱讀與理解：如圖1，等邊△BDE（邊長為a）按如圖所示方式設(shè)置．
  操作與證明：
  （1）操作：固定等邊△ABC（邊長為b），將△BDE繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，連接AD，CE，如圖2；在圖2中，請(qǐng)直接寫出線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系．
  （2）操作：若將圖1中的△BDE，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α（60°＜α＜180°），連接AD，CE，AD與CE相交于點(diǎn)M，連BM，如圖3；在圖3中線段CE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？∠EMD的度數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．
  猜想與發(fā)現(xiàn)：
  （3）根據(jù)上面的操作過程，請(qǐng)你猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最大，最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最小，最小是多少？
  ?
  組卷：235引用：1難度：0.1

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