2023-2024學(xué)年陜西省西安中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（8月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|x²-1≤0}，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．A∩B={0}

  B．A∪B={-1，0，1}

  C．A?B

  D．B??RA
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 2．“x＜0”是“l(fā)og₃（x+1）＜0”的（　　）條件．

  A．必要而不充分	B．充分而不必要
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：107引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x , x ＞ 0

  cosx , x ≤ 0

  ，則

  f

  （

  f

  （

  -

  π

  3

  ）

  ）

  =（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．-1

  D． - 1 2
  組卷：12引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=cos²x是（　　）

  A．周期為 π 2 的奇函數(shù)	B．周期為 π 2 的偶函數(shù)
  C．周期為π的奇函數(shù)	D．周期為π的偶函數(shù)
  組卷：235引用：6難度：0.8

  解析

• 5．以下四個(gè)命題，其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
  ①經(jīng)驗(yàn)回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  必過(guò)樣本中心點(diǎn)（

  x

  ，

  y

  ）；
  ②在經(jīng)驗(yàn)回歸方程

  ?

  y

  =

  12

  -

  0

  .

  3

  x

  中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量

  ?

  y

  平均增加0.3個(gè)單位；
  ③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)，某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，則他有99%的可能物理優(yōu)秀；
  ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得χ²=13.709，則有99.9%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中P（χ²≥10.828）=0.001）．

  A．1個(gè)

  B．4個(gè)

  C．3個(gè)

  D．2個(gè)
  組卷：88引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，

  a

  =

  f

  （

  -

  log

  2

  5

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  2

  0

  .

  7

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  3

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：141引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=a^x-2+2（a＞0且a≠1）的圖像過(guò)定點(diǎn)P，且角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P，則

  cos

  （

  11

  π

  2

  -

  α

  ）

  sin

  （

  9

  π

  2

  +

  α

  ）

  si

  n

  2

  （

  -

  π

  -

  α

  ）

  等于（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：225引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程.

• 21．如圖所示形如花瓣的曲線G稱為四葉玫瑰線，在極坐標(biāo)系中，其極坐標(biāo)方程為ρ=2sin2θ．
  （1）若射線

  l

  ：

  θ

  =

  π

  6

  與G相交于異于極點(diǎn)O的點(diǎn)P，求|OP|；
  （2）若A，B為G上的兩點(diǎn)，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  4

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：266引用：10難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-2（a≠0）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有最大值M，且M＞a-4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：193引用：8難度：0.6

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