蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第1章 直線與方程》2021年單元測試卷（3）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線l經過原點O和點A（1，-1），則直線l的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．45°或135°

  D．-45°
  組卷：328引用：5難度：0.8

  解析

• 2．兩條直線x+2y+1=0與2x-y+1=0的位置關系是（　　）

  A．平行	B．垂直
  C．相交且不垂直	D．重合
  組卷：142引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若P（2，3）既是A（a₁，b₁）、B（a₂、b₂）的中點，又是直線l₁：a₁x+b₁y-13=0與直線l₂：a₂x+b₂y-13=0的交點，則線段AB的中垂線方程是（　　）

  A．2x+3y-13=0

  B．3x+2y-12=0

  C．3x-2y=0

  D．2x-3y+5=0
  組卷：175引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知點A（-3，8）和B（2，2），在x軸上求一點M，使得|AM|+|BM|最小，則點M的坐標為（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0， 22 5 ）

  C．（ 22 5 ，0）

  D．（1，0）
  組卷：85引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知點O是邊長為6的正方形ABCD內的一點，且∠OBC=∠OCB=15°，則OA=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若動點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分別在直線l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移動，則P₁P₂的中點P到原點的距離的最小值是（　　）

  A． 5 2 2

  B． 5 2

  C． 15 2 2

  D． 15 2
  組卷：540引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知點A（2，0），B（0，-2）．若點P在函數y=

  x

  的圖象上，則使得△PAB的面積為2的點P的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：150引用：7難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．若過點P的兩直線l₁，l₂斜率之積為λ（λ≠0），則稱直線l₁，l₂是一組“P_λ共軛線對”．
  （1）若直線l₁，l₂是一組“O_-3共軛線對”，當兩直線夾角最小時，求兩直線傾斜角；
  （2）若點A（0，1），B（-1，0），C（1，0）分別是直線PQ，QR，RP上的點（A，B，C，P，Q，R均不重合），且直線PR，PQ是一組“P₁共軛線對”，直線QP，QR是一組“Q₄共軛線對”，直線RP，RQ是一組“R₉共軛線對”，求點P的坐標；
  （3）若直線l₁，l₂是一組“M_-2共軛線對”，其中點

  M

  （

  -

  1

  ，-

  2

  ）

  ，當兩直線旋轉時，求原點到兩直線距離之積的取值范圍．
  組卷：45引用：1難度：0.2

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• 22．在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮阿爾貝羅貝洛（Alberobello），這些圓錐形屋頂的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遺產名錄（如圖1）．現測量一個屋頂，得到圓錐SO的底面直徑AB長為12m,母線SA長為18m（如圖2）．C，D是母線SA的兩個三等分點（點D靠近點A），E是母線SB的中點．
  
  （1）從點A到點C繞屋頂側面一周安裝燈光帶，求燈光帶的最小長度；
  （2）現對屋頂進行加固，在底面直徑AB上某一點P，向點D和點E分別引直線型鋼管PD和PE．試確定點P的位置，使得鋼管總長度最小．
  組卷：102引用：2難度：0.4

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