2023-2024學年四川省宜賓市敘州區龍文學校八年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（每題4分，共48分）注意事項：以下各題均給出A、B、C、D四個選項，但其中只有一個是正確的.用2B鉛筆在答題卡上作答.

• 1．在實數

  4

  ，0，

  22

  7

  ，

  3

  0

  .

  125

  ，0.1010010001…，

  3

  ，

  π

  2

  中無理數有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：237引用：4難度：0.5

  解析

• 2．-27的立方根為（　　）

  A．±3

  B．±9

  C．-3

  D．-9
  組卷：750引用：12難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．3a2?2a=6a2

  B．（3a2）2=9a4

  C．a6÷a2=a3

  D．2a3+a2=2a5
  組卷：38引用：4難度：0.7

  解析

• 4．計算（-

  7

  2

  ）²⁰²³×（

  2

  7

  ）²⁰²²的結果是（　　）

  A．1

  B．- 7 2

  C．- 2 7

  D．-1
  組卷：145引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列命題中是真命題的有（　　）
  ①同位角相等；②全等三角形的周長和面積都相等；③若x²=y²，則x=y；④

  81

  的平方根是±9．

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：26引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若一個正數的平方根分別是-a+2和2a-5，則這個正數是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．9

  D．3
  組卷：105引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知4y²+my+9是完全平方式，則m為（　　）

  A．6

  B．±6

  C．±12

  D．12
  組卷：2023引用：21難度：0.7

  解析

• 8．已知x^m=6，xⁿ=4，則x^2m-n的值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：944引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共計78分）解答題應寫出文字說明或演算步驟.注意事項：用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規定的位置上，在本卷作答無效

• 24．定義：若無理數

  T

  （T為正整數）：n²＜T＜m²（其中n為滿足不等式的最大整數，m為滿足不等式的最小整數），則稱無理數

  T

  的“雅區間”為（n,m）．例如：因為1²＜2＜2²，所以

  1

  ＜

  2

  ＜

  2

  ，所以

  2

  的“雅區間”為（1，2），所以

  -

  2

  的雅區間為（-2，-1）．
  解答下列問題：
  （1）

  15

  的“雅區間”是

  ；

  -

  21

  的“雅區間”是

  ．
  （2）若無理數

  -

  a

  （a為正整數）的“雅區間”為（-3，-2），

  a

  +

  3

  的“雅區間”為（3，4），求

  3

  a

  +

  1

  的值．
  組卷：77引用：3難度：0.4

  解析

• 25．若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）²+（x-4）²的值．
  解：設9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
  ∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=17．
  請仿照上面的方法求解下面問題：
  （1）若x滿足（x-10）（x-20）=15，求（x-10）²+（x-20）²的值；
  （2）若x滿足（x-2021）²+（x-2022）²=33，求（x-2021）（x-2022）的值；
  （3）已知正方形ABCD的邊長為x,E，F分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．
  組卷：576引用：4難度：0.6

  解析