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2022-2023學年重慶八中高三（上）適應性數學試卷（四）

發布：2025/1/2 23:30:3

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n²，n∈A}，則A∩B=（　　）
A．{0，1，4} B．{1，4} C．{9，16} D．{1，2}
組卷：16引用：1難度：0.8
解析
2．已知復數z滿足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z為純虛數，則b的值為（　　）
A．-4 B．-3 C．4 D．3
組卷：62引用：1難度：0.7
解析
3．若直線l₁：ax+4y+8=0與直線l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（　　）
A．-4 B．3 C．3或-4 D．-3或6
組卷：121引用：6難度：0.8
解析
4．已知
cos
2
α
sinα
+
cosα
=
1
3
，則
sin
（
α
+
3
π
4
）
=（　　）
A．
-
2
6
B．
1
3
C．
2
6
D．
-
1
3
組卷：396引用：4難度：0.8
解析
5．已知F₁，F₂是橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的兩個焦點，點P在C上，則
|
P
F
1
|
2
+
|
P
F
2
|
2
的取值范圍是（　　）
A．[1，16] B．[4，10] C．[8，10] D．[8，16]
組卷：331引用：3難度：0.7
解析
6．在信息傳遞中多數是以波的形式進行傳遞，傳遞的過程中，會存在干擾信號，形如y=Asin（ωx+φ）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，為了消除這種干擾，可以使用凈化器產生形如y=A₀sin（ω₀x+φ₀）的波，只需要調整相關參數（A₀，ω₀，φ₀），就可以產生特定的波（與干擾波波峰相同，方向相反的波）來“對抗”干擾．現有干擾波形信號的部分圖象如圖1，想要通過“凈化器”消除干擾，可將凈化器的參數分別調整為（　　）
A．
A
0
=
2
3
，
ω
0
=
3
，
φ
0
=
π
6
B．
A
0
=
-
2
3
，
ω
0
=
3
，
φ
0
=
π
6
C．
A
0
=
3
2
，
ω
0
=
4
，
φ
0
=
π
6
D．
A
0
=
-
3
2
，
ω
0
=
4
，
φ
0
=
π
6
組卷：64引用：2難度：0.7
解析
7．已知函數f（x）=
ln
（
1
-
x
）
，
x
≤
0
1
-
e
x
，
x
＞
0
若|f（x）|-ax≥0，則實數a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1] B．（-∞，0] C．[-1，1] D．[0，1]
組卷：50引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．近年來，水旱災害是我國出現頻率最高，影響范圍和造成損失較大的自然災害．如何在水旱災害發生的各個階段，利用信息系統在較短時間內盡可能多地獲取相關信息，對防汛抗旱的形勢和問題作出正確的判斷，制訂科學的決策方案是新時期流域水旱災害防御需要面對的新問題．今年入汛以來，某市降雨量比常年偏多兩成以上，且強度大、持續時間長．依據該地A河流7月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖甲所示；依據當地的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖乙所示．

（1）以此頻率作為概率，試估計A河流在7月份水位的50百分位數及在7月份發生1級災害的概率；
（2）A河流域某企業，在7月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為600萬元；若受1級災害影響，則虧損200萬元；若受2級災害影響，則虧損1200萬元．現此企業有如下三種應對方案：

方案等級費用（單位：萬元）

方案一無措施 0

方案二防控1級災害 50

方案三防控2級災害 200

試問，如僅從利潤考慮，該企業應選擇這三種方案中的哪種方案？請說明理由．

組卷：50引用：1難度：0.7

解析

22．已知a＞0，函數f（x）=xlnx-asinx+1．
（1）證明：f（x）在（0，π）上有唯一的極值點；
（2）當a=2時，求f（x）的零點個數．
組卷：60引用：1難度：0.6
解析

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A． A 0 = 2 3 ， ω 0 = 3 ， φ 0 = π 6	B． A 0 = - 2 3 ， ω 0 = 3 ， φ 0 = π 6
C． A 0 = 3 2 ， ω 0 = 4 ， φ 0 = π 6	D． A 0 = - 3 2 ， ω 0 = 4 ， φ 0 = π 6

方案	等級	費用（單位：萬元）
方案一	無措施	0
方案二	防控1級災害	50
方案三	防控2級災害	200

2022-2023學年重慶八中高三（上）適應性數學試卷（四）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（ ）

2．已知復數z滿足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z為純虛數，則b的值為（ ）

3．若直線l1：ax+4y+8=0與直線l2：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（ ）

4．已知cos2αsinα+cosα=13，則sin（α+3π4）=（ ）

5．已知F1，F2是橢圓C：x24+y23=1的兩個焦點，點P在C上，則|PF1|2+|PF2|2的取值范圍是（ ）

7．已知函數f（x）=ln（1-x），x≤01-ex，x＞0若|f（x）|-ax≥0，則實數a的取值范圍是（ ）

四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知a＞0，函數f（x）=xlnx-asinx+1．（1）證明：f（x）在（0，π）上有唯一的極值點；（2）當a=2時，求f（x）的零點個數．

1．已知集合A={x||x|≤4，x∈N}，B={x|x=n²，n∈A}，則A∩B=（　　）

2．已知復數z滿足z（3-4i）=4+bi（b∈R），若z為純虛數，則b的值為（　　）

3．若直線l₁：ax+4y+8=0與直線l₂：3x+（a+1）y-6=0平行，則a的值為（　　）

4．已知
cos
2
α
sinα
+
cosα
=
1
3
，則
sin
（
α
+
3
π
4
）
=（　　）

5．已知F₁，F₂是橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的兩個焦點，點P在C上，則
|
P
F
1
|
2
+
|
P
F
2
|
2
的取值范圍是（　　）

7．已知函數f（x）=
ln
（
1
-
x
）
，
x
≤
0
1
-
e
x
，
x
＞
0
若|f（x）|-ax≥0，則實數a的取值范圍是（　　）

22．已知a＞0，函數f（x）=xlnx-asinx+1．
（1）證明：f（x）在（0，π）上有唯一的極值點；
（2）當a=2時，求f（x）的零點個數．