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2021-2022學年吉林省長春市東北師大附中凈月實驗學校七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/12/27 5:0:2

一、選擇題（每題3分，共24分）

1．下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．x²+1＞1 B．2x-5＞x C．
5
x
+
2
≥
10
D．3x+2y＜0
組卷：328引用：2難度：0.9
解析
2．已知x=5是方程2x-4a=2的解，則a的值是（　　）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
組卷：171引用：5難度：0.7
解析
3．不等式3x+2≤5的解集在數軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：41引用：5難度：0.6
解析
4．教室的一扇窗戶打開后，用窗鉤可以將其固定，這里所運用的幾何原理是（　　）
A．兩點之間線段最短 B．三角形的穩定性
C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短
組卷：303引用：11難度：0.9
解析
5．在下列長度的四根木棒中能與長為3cm,8cm的兩根木棒組成三角形的是（　　）
A．7cm B．4cm C．3cm D．1cm
組卷：313引用：5難度：0.6
解析
6．只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（　　）
A．正十邊形 B．正八邊形 C．正六邊形 D．正五邊形
組卷：261引用：62難度：0.9
解析
7．如圖，在△ABC中，AB=7，AC=4，AD為BC邊上的中線，則△ABD與△ACD的周長之差為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：650引用：12難度：0.7
解析
8．我國明代數學家程大位的名著《直接算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？”意思是有100個和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大小和尚各幾人？設大、小和尚各有x、y人，則可以列方程組（　　）
A．
3
x
+
1
3
y
=
100
x
+
y
=
100
B．
1
3
x
+
y
=
100
x
+
y
=
100
C．
3
x
+
3
y
=
100
x
+
y
=
100
D．
1
3
x
+
1
3
y
=
100
x
+
y
=
100
組卷：330引用：11難度：0.7
解析

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三、解答題（共78分）

23．定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的【相伴方程】．
（1）在方程①x-1=0，②
2
3
x
+
1
=
0
，③x-（3x+1）=-5中，不等式組
-
x
+
2
＞
x
-
5
3
x
-
1
＞
-
x
+
2
的【相伴方程】是
；（填序號）
（2）若不等式組
x
-
3
2
＜
1
-
3
+
x
＞
-
3
x
+
2
的一個【相伴方程】的解是整數，則這個【相伴方程】可以是
；（寫出一個即可）
（3）若方程
3
-
x
=
2
x
,
3
+
x
=
2
（
x
+
1
2
）
都是關于x的不等式組
2
x
≤
3
x
-
m
x
-
1
≤
2
m
的【相伴方程】，則m的取值范圍是
．
組卷：475引用：5難度：0.6
解析
24．在四邊形ABCD中，∠A=100°，∠B=120°，點E、F分別是邊AD，BC上的點，點P是一動點，令∠PED=∠1，∠PFC=∠2，∠EPF=∠α．

初探：
（1）如圖①，若點P在線段CD上，且∠α=70°，則∠1+∠2=
°；
（2）如圖②，若點P在線段CD上運動，試探究∠1+∠2與∠α之間的關系，并說明理由；
再探：
（3）如圖③，若點P在線段DC的延長線上運動，則∠1，∠2，∠α之間的關系為
；
（4）若點P運動到四邊形ABCD的內部，直接寫出此時∠1，∠2，∠α之間的關系為
．
組卷：274引用：2難度：0.5
解析