2022-2023學年安徽省蕪湖市無為三中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 15

  C． 12

  D． 25 a
  組卷：240引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  +

  1

  a

  =

  7

  ，則

  a

  -

  1

  a

  =（　　）

  A． 3

  B．- 3

  C． ± 3

  D． ± 11
  組卷：3563引用：36難度：0.9

  解析

• 3．已知平行四邊形一邊長為5，一條對角線長為6，則它的另一條對角線α的取值范圍為（　　）

  A．1＜α＜11	B．4＜α＜16
  C．10＜α＜12	D．以上答案都不正確
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，點M為BC的中點，AD平分∠BAC，且BD⊥AD于點D，延長BD交AC于點N若AB=4，DM=1，則AC的長為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：1213引用：11難度：0.6

  解析

• 5．在如圖的網格中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在正方形格點上，若AD是△ABC的高，則AD的長為（　　）

  A．2 3

  B． 5

  C． 3

  D．2
  組卷：1193引用：15難度：0.7

  解析

• 6．已知：如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC、BD相交于點O，點P是線段AD上任意一點，且PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF等于（　　）

  A．6

  B．5

  C． 60 13

  D． 60 11
  組卷：533引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC=6，BD=8，點E、F分別是邊AD、BC的中點，連接EF，則EF的長是（　　）

  A． 24

  B．5

  C． 32

  D．10
  組卷：2356引用：6難度：0.3

  解析

三、解答題

• 22．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB與CD不平行，E，F，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點．
  （1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；
  （2）①當AB與CD滿足條件

  時，四邊形EGFH是菱形，在（1）的基礎上此時判定菱形的依據是

  ．
  ②當AB與CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是矩形？證明你的結論．
  組卷：474引用：6難度：0.6

  解析

• 23．按要求回答下列問題：
  發現問題．
  
  （1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
  （2）類比延伸
  ①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結論還成立嗎？請寫出證明過程；
  ②如圖（3），如果點E，F分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數量關系是

  ．（不要求證明）
  （3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，

  AE

  =

  3

  5

  ，求EF的長．
  組卷：235引用：4難度：0.1

  解析