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2023-2024學年廣東省廣州市花都區高三（上）調研數學試卷

發布：2024/9/10 9:0:8

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知復數z=1+i²+i³+i⁴，則z在復平面內對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：55引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x=3n-2，n∈z}，
B
=
|
x
|
20
x
+
1
∈
N
*
}
，則集合A∩B的元素個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
3．從甲、乙等6名志愿者中隨機選3名參加社區服務工作，則甲、乙都入選的概率為（　　）
A．
1
6
B．
1
5
C．
1
4
D．
1
3
組卷：70引用：1難度：0.7
解析
4．已知點A（1，2），B（2，4），C（0，5），點P在△ABC所在平面內，且滿足
|
PA
|
=
|
PB
|
=
|
PC
|
，則
AP
在
AB
上的投影向量為（　　）
A．
（
1
3
，
2
3
）
B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
2
3
，
4
3
）
D．（1，2）
組卷：46引用：2難度：0.7
解析
5．天文學上用絕對星等衡量天體的發光強度，用目視星等衡量觀測者看到的天體亮度．可用
M
=
m
-
51
g
d
d
0
（其中d₀為常數）近似表示絕對星等M，目視星等m和觀測距離d之間的關系．若1號天體的絕對星等為0.54，目視星等為0.04，2號天體的絕對星等為-0.36，目視星等為-0.06，則觀測者與1號天體和2號天體的距離的比值約為（　　）
A．
1
0
-
5
3
B．10^-0.16 C．10^-0.04 D．
1
0
5
3
組卷：26引用：1難度：0.7
解析
6．在平面直角坐標系xOy中，記直線y=x與直線y=2x在第一象限所形成的夾角為θ，則
1
co
s
2
θ
+
2
si
n
2
θ
=（　　）
A．
2
3
B．
5
6
C．
10
11
D．
11
12
組卷：28引用：1難度：0.7
解析
7．若定義在R的奇函數f（x）在（-∞，0）單調遞減，且f（1）=0，則滿足xf（x-1）≤0的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2]∪[0，+∞） B．（-∞，-2]∪[-1，+∞）
C．（-∞，1]∪[2，+∞） D．（-∞，0]∪[2，+∞）
組卷：238引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知動點M在圓x²+y²=3上，過點M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足
MN
=
3
PN
，點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）已知點
F
（
-
2
，
0
）
，設A，B是曲線C上的兩點，直線AB與曲線x²+y²=1（x＜0）相切．證明：A，B，F三點共線的充要條件是
|
AB
|
=
3
．
組卷：39引用：1難度：0.3
解析
22．根據過去50年的水文資料，對某水庫的年入流量x（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和，單位：億立方米）進行統計整理得到下表：

年入流量x [20，40） [40，60） [60，80） [80，100） [100，120）

年數 5 10 20 10 5

將過去50年統計所得的年入流量在五個區間的頻率作為年入流量在相應區間的概率，并假設各年的年入流量相互獨立．
已知各年的發電機最多可運行臺數N與年入流量x相關，關系如下表：

年入流量x [40，60） [60，80） [80，100） [100，120）

發電機最多可運行臺數N 1 2 3 4

（1）德國數學家高斯用取整符號“[]”定義了取整運算：對于任意的實數，取整運算的結果為不超過該實數的最大整數．例如，當0＜x＜1時，[x]=0．請運用取整運算，寫出發電機最多可運行臺數N關于年入流量x的函數解析式；
（2）當地政府計劃在該水庫建一座水電站．當發電機正常運行，年利潤為4000萬元/臺；當發電機未運行，年虧損500萬元/臺．若要使發電機的年總利潤的期望值最大，則該水庫應安裝多少臺發電機？
組卷：19引用：1難度：0.5
解析