2023-2024學年山西省朔州市多校聯考八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將你認為正確的選項字母填入下表相應空格內，每小題3分，共30分）

• 1．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：433引用：29難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△ABC中，D為BC邊上一點，且△ABD與△ADC面積相等，則線段AD一定是（　　）

  A．△ABC的高	B．△ABC的中線
  C．△ABC的角平分線	D．以上選項都不對
  組卷：80引用：4難度：0.6

  解析

• 3．下列圖形中AD是△ABC的高的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：732引用：8難度：0.8

  解析

• 4．下列命題中，是真命題的是（　　）
  ①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
  ②在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
  ③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部；
  ④三角形的三個外角一定都是銳角．

  A．①②

  B．②③

  C．①③

  D．③④
  組卷：468引用：15難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列結論不一定正確的是?（　　）

  A．AC=A'C'

  B．BO=B'O

  C．A′A⊥MN

  D．AB∥B'C'
  組卷：208引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，AB=CD，∠ABD=∠CDB，則圖中的全等三角形共有（　　）

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF的度數為（　　）

  A．110°

  B．115°

  C．120°

  D．130°
  組卷：452引用：16難度：0.6

  解析

三、解答題（共8個小題，共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，已知△ABC和△CDE均為等邊三角形，且點B、C、D在同一條直線上，連接AD、BE，交CE和AC分別于G、H點，連接GH．
  （1）請說出AD=BE的理由；
  （2）試說出△BCH≌△ACG的理由；
  （3）試猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以說明．
  組卷：5524引用：21難度：0.1

  解析

• 23．通過對如圖數學模型的研究學習，解決下列問題：
  （模型呈現）
  （1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進而得到AC=

  ，BC=AE．我們把這個數學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；
  
  （模型應用）
  （2）如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點F，DE與直線AF交于點G．求證：點G是DE的中點；
  （深入探究）
  （3）如圖，已知四邊形ABCD和DEGF為正方形，△AFD的面積為S₁，△DCE的面積為S₂，則有S₁

  S₂（填“＞、=、＜”）．
  組卷：551引用：4難度：0.2

  解析