人教新版九年級上冊《21.2 解一元二次方程（根與系數的關系）》2023年同步練習卷（3）

一、選擇題

• 1．一元二次方程x²+x-2=0的兩根之積是（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：145引用：29難度：0.9

  解析

• 2．若x₁，x₂是方程2x²-6x+3=0的兩個根，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． 9 2
  組卷：2969引用：11難度：0.5

  解析

二、填空題

• 3．設x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩實數根，則x₁+x₂=

  ，x₁?x₂=

  ．
  組卷：67引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+mx+2=0的一個根是1，則它的另一個根是

  ．
  組卷：386引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題

• 12．已知在Rt△ABC中，兩直角邊BC、AC的長恰好是方程x²-6x+4=0的兩根，求直角三角形斜邊的長．
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析

• 13．閱讀材料：
  材料1：若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根為x₁，x₂，則

  x

  1

  +

  x

  2

  =

  -

  b

  a

  ，

  x

  1

  x

  2

  =

  c

  a

  ；
  材料2：已知一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,求m²n+mn²的值．
  解：∵一元二次方程x²-x-1=0的兩個實數根分別為m,n,
  ∴m+n=1，mn=-1，
  則m²n+mm²=mn（m+n）=-1×1=-1
  根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：
  （1）材料理解：一元二次方程2x²-3x-1=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ；
  （2）類比應用：已知一元二次方程2x²-3x-1=0的兩根分別為m、n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值；
  （3）思維拓展：已知實數s、t滿足2s²-3s-1=0，2t²-3t-1=0，且s≠t,求

  1

  s

  +

  1

  t

  的值．
  組卷：1080引用：10難度：0.5

  解析