2023-2024學年江西省宜春十中高二（上）開學數學試卷

一、單選題

• 1．設a∈R，若復數

  1

  -

  i

  2023

  ai

  的虛部為3（其中i為虛數單位），則a=（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：122引用：8難度：0.8

  解析

• 2．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
  組卷：430引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  t

  ,

  t

  ）

  ，若

  （

  a

  +

  c

  ）

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  c

  =（　　）

  A． 5 2

  B． 1 4

  C． - 5 4

  D． - 7 4
  組卷：165引用：5難度：0.8

  解析

• 4．攢尖是古代中國建筑中屋頂的一種結構形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭悶式建筑．如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐，設正四棱錐的側面等腰三角形的頂角為60°，則該正四棱錐的底面積與側面積的比為（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．5
  組卷：85引用：7難度：0.7

  解析

• 5．若-

  π

  2

  ＜α＜0，則點P（tanα，cosα）位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：157引用：32難度：0.9

  解析

• 6．軸截面為正方形的圓柱的側面積與全面積的比是（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：331引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD中，點E，F分別是DC，BC的中點，那么

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AB + 1 2 AD

  B． - 1 2 AB - 1 2 AD

  C． - 1 2 AB + 1 2 AD

  D． 1 2 AB - 1 2 AD
  組卷：1887引用：27難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．如圖，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分別是線段AC，DF的中點．
  （1）求證：GH∥BF；
  （2）在線段CD上是否存在一點P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的具體位置并證明；若不存在，說明理由．
  組卷：881引用：2難度：0.8

  解析

• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  φ

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ）

  ．其圖像相鄰兩條對稱軸的距離為

  π

  2

  ，且f（0）=1，

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  A

  ．
  （1）求f（x）；
  （2）把函數f（x）圖像向右平移

  π

  12

  中得到函數g（x）圖像，若g（α）=1，求

  tan

  （

  α

  -

  π

  ）

  +

  tan

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  的值．
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析