2022-2023學年江西省贛州市大余中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．零向量是沒有方向的向量

  B．零向量的長度為0

  C．任意兩個單位向量的方向相同

  D．同向的兩個向量可以比較大小
  組卷：627引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則sinθ+cosθ的一個可能值是（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 3

  D． π 3
  組卷：135引用：3難度：0.7

  解析

• 3．

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，則

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  c

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．（-1，2）
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=g（x）cos（x+

  π

  4

  ），若函數f（x）是最小正周期為π的偶函數，則g（x）可以是（　　）

  A．cosx

  B．sinx

  C．cos（x+ π 4 ）

  D．sin（x+ π 4 ）
  組卷：298引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列化簡結果正確的個數為（　　）
  ①

  cos

  22

  °

  sin

  52

  °

  -

  sin

  22

  °

  cos

  52

  °=

  1

  2

  ；
  ②

  tan

  24

  °

  +

  tan

  36

  °

  1

  -

  tan

  24

  °

  tan

  36

  °

  =

  3

  ；
  ③

  cos

  15

  °

  -

  sin

  15

  °=

  2

  2

  ；
  ④

  sin

  15

  °

  sin

  30

  °

  sin

  75

  °=

  1

  4

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：168引用：3難度：0.7

  解析

• 6．關于△ABC給出下列命題：
  ①若sinA=2sinBcosC，則該三角形為等腰三角形；
  ②若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
  ③若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；
  ④在△ABC中，恒有cosAcosBcosC＜sinAsinBsinC；
  ⑤若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC是等邊三角形．
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：63引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知函數y=sin（ωx+φ）的兩條相鄰的對稱軸的間距為

  π

  2

  ，現將y=sin（ωx+φ）的圖象向左平移

  π

  8

  個單位后得到一個偶函數，則φ的一個可能取值為（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C．0

  D． - π 4
  組卷：606引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，為了測量某條河流兩岸兩座高塔底部A，B之間的距離，觀測者在其中一座高塔的頂部D測得另一座高塔底部B和頂部C的視角為45°（即∠BDC=45°），已知兩座高塔的高AD為30m,BC為75m,塔底A，B在同一水平面上，且AD⊥AB，BC⊥AB．
  （1）求兩座高塔底部A，B之間的距離；
  （2）為慶祝2023年春節的到來，在兩座高塔頂部各安裝了一個大型彩色燈飾．政府部門為了方便市民觀賞這兩個彩色燈飾，決定在A，B之間的點P處（點P在線段AB上）搭建一個水上觀景臺，為了達到最佳的觀賞效果，要求∠DPC最大，問：在距離A點多遠處搭建，才能達到最佳的觀賞效果？
  組卷：48引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=-cos²x+2acosx+a²+2（x∈R）．
  （1）若函數f（x）的最大值是最小值的4倍，求實數a的值；
  （2）若函數f（x）存在零點，求函數的零點．
  組卷：48引用：1難度：0.5

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