2023-2024學年山東省青島市萊西市九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本題滿分30分，共10道小題，每小題3分）

• 1．如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是（　　）

  A．變大

  B．變小

  C．不變

  D．不能確定
  組卷：701引用：8難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示是一個鋼塊零件，它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：186引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如圖是某個幾何體的三視圖，則該幾何體是（　　）

  A．圓錐

  B．長方體

  C．三棱柱

  D．圓柱
  組卷：512引用：20難度：0.6

  解析

• 4．一個矩形的平行投影不可能是（　　）

  A．梯形

  B．矩形

  C．平行四邊形

  D．線段
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在Rt△ABC中，如果各邊長度都擴大為原來的2倍，則銳角∠A的余弦值的變化情況是（　　）

  A．都縮小為原來的 1 2	B．都擴大為原來的2倍
  C．都沒有變化	D．不能確定
  組卷：591引用：7難度：0.7

  解析

• 6．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：3，則AB的長為（　　）

  A．12米

  B． 4 3 米

  C． 5 3 米

  D． 6 10 米
  組卷：702引用：2難度：0.7

  解析

• 7．“兒童放學歸來早，忙趁東風放紙鳶”，小明周末在龍潭公園草坪上放風箏，已知風箏拉線長100米且拉線與地面夾角為65°（如圖所示，假設拉線是直的，小明身高忽略不計），則風箏離地面的高度可以表示為（　　）

  A．100sin65°

  B．100cos65°

  C．100tan65°

  D． 100 sin 65 °
  組卷：1718引用：20難度：0.7

  解析

• 8．二次函數y=-3（x+2）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（2，3）

  B．（-2，3）

  C．（3，2）

  D．（-2，-3）
  組卷：111引用：2難度：0.5

  解析

• 9．將拋物線y=x²-2x向左平移m個單位，其頂點落在直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  -

  2

  上，則m的值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：133引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本題滿分72分，共10道小題）

• 26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

  y

  =

  3

  8

  x

  2

  -

  3

  4

  x

  -

  3

  與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C．點P從A點出發，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時另一個點也停止運動．
  （1）求P，Q運動多少秒，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
  （2）當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在一點K，使S_△CBK：S_△PBQ=5：2？若存在，求K點坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：66引用：1難度：0.5

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附加題（本題供學有余力的學生嘗試解答，不作為考試內容）

• 27．拋物線y=ax²+

  11

  4

  x-6與x軸交于A（t,0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=kx-6經過點B．點P在拋物線上，設點P的橫坐標為m.
  （1）求拋物線的表達式和t,k的值；
  （2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點P的坐標；
  （3）如圖2，若點P在直線BC上方的拋物線上，過點P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+

  1

  2

  PQ的最大值．
  
  組卷：7853引用：15難度：0.2

  解析